Demonstration

[bizy]

Bonjour

Voici mon exo :
Soient un triangle ABC et P le cercle de centre O et de diamètre [AB]. P coupe [BC] en I. J est le symétrique de O par rapport à B.
1) Montrer que I est le milieu de [BC]
2) Démontrer que (IJ) est tangente à P en I.
3) Démontrer que (IJ) et (AC) sont perpendiculaires.
4) Démontrer que AIJ est un triangle isocèle.

Voici les recherches que j'ai effectué, déjà sont elles correctes ?

1) Comme ABC est équilatéral et que le cercle P à pour diamètre un côté du triangle (ici [AB]), alors il coupe [AC] et [BC] en leur milieu. Et comme le cercle P coupe [BC] en I, I est le milieu de [BC].

2) La je n'ai pas su faire cette démonstration.

3) O et I sont les milieux respectivement dde [AB] et [BC] (cf 1)] donc par propriété leur droite (ici (OI)) est parallèle au troisième côté du triangle (ici (AC)). Et comme (OI) est perpendiculaire à (JI) *, (AC) le sera aussi donc (JI) est perpendiculère à (AC).
* Le problème est que comment je sais que (OI) est perpendiculaire à (JI) ? Comment le prouver ?

4) La aussi je n'ai pas su faire cette démonstration.

Pouvez vous m'aider et corriger mes recherches SVP ?

Merci pour votre aide

Bizy

[bizy]

personne pour m'aider ? j'ai beau chercher mais je n'y arrive pas... :triste:

[leokent]

Malheureusement, je suis un peu pressé pour pouvoir te répondre.

Soient un triangle ABC

Est-il vraiment quelquonque? Car tu mentionne plus loin:

Comme ABC est équilatéral

[bizy]

Oui ABC est un triangle équilatéral, j'ai mal recopié le sujet ! :we: