Démonstration

[harry12]

Bonsoir à tous !
Dans l'exercice on pose :
Un= (1!+2!+...+n! )/n!
1/ en écrivant Un = 1+ ((n-2 )(n-2 )!+(n-1 )! )/n!
Démontrer que Un <_= 1+ ((n-2 )(n-2 )!+(n-1 )! )/n!

En faite la question elle même je ne l'ai pas compris ..est ce que quelqu'un peut m'aider ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Bonsoir à tous !
Dans l'exercice on pose :
Un= (1!+2!+...+n! )/n!
1/ en écrivant Un = 1+ ((n-2 )(n-2 )!+(n-1 )! )/n!
Démontrer que Un <_= 1+ ((n-2 )(n-2 )!+(n-1 )! )/n!

En faite la question elle même je ne l'ai pas compris ..est ce que quelqu'un peut m'aider ?

Tu as écris : en écrivant que Un = A, démontrer que Un <= A. Relis-toi.

[harry12]

Enfaite c'est ça l'enoncé

[Pseuda]

Il y a une erreur dans l'énoncé parce que le Un de la 1ère ligne n'est pas en général égal au Un de la 2ème.

[Ben314]

Salut,
De toute façon le "fil conducteur", ça me semble assez clairement de dire que, si on a une somme de K termes, la somme est plus petite que K fois le plus grand des termes.
Donc pour obtenir une majoration de Un, il faut écrire que
1!+2!+...+(n-1)! <= (n-1) x (n-1)! [nombre de termes x le plus grand]
Ou bien que
1!+2!+...+(n-2)! <= (n-2) x (n-2)! [nombre de termes x le plus grand]
si on veut être plus précis sur la majoration.