Démonstration

[elise12345]

Bonsoir, mon prof de maths veut un DM et la question est;

- démontrer que ; pour tout entier naturel, n²+3n est pair.

pouvez-vous m'aider svp !!!!!!

[titine]

Bonsoir, mon prof de maths veut un DM et la question est;

- démontrer que ; pour tout entier naturel, n²+3n est pair.

pouvez-vous m'aider svp !!!!!!

Si n est pair, n = 2k
Alors n² + 3n = 4k² + 6k = 2(2k² + 3k) est pair.

Si n est impair, n = 2k+1
Alors n² + 3n = (2k+1)² + 3(2k+1) = 4k² + 4k + 1 + 6k + 3 = 4k² + 10k + 4 = 2(2k² + 5k + 2) est pair

Donc dans tous les cas n² + 3n est pair

[elise12345]

Si n est pair, n = 2k
Alors n² + 3n = 4k² + 6k = 2(2k² + 3k) est pair.

Si n est impair, n = 2k+1
Alors n² + 3n = (2k+1)² + 3(2k+1) = 4k² + 4k + 1 + 6k + 3 = 4k² + 10k + 4 = 2(2k² + 5k + 2) est pair

Donc dans tous les cas n² + 3n est pair

et le k c'est quoi :c ? ,

[lulu math discovering]

k est un nombre entier

si n est pair, alors il existe un entier k tel que n=2k
si n ---impair-------------------------------------n=2k+1

[titine]

et le k c'est quoi :c ? ,

Les nombres pairs sont les multiples de 2 :
2*0 = 0
2*1 = 2
2*2 = 4
2*3 = 6
2*4 = 8
....
Un nombre pair peut s'écrire 2*k (ou 2*p ou 2*q ou ...) avec k qui est un nombre entier.

Les impairs s'écrivent tous 2*k+1 :
2*0+1 = 1
2*1+1 = 3
2*2+1 = 5
2*3+1 = 7
.............

[nodjim]

Question parité:
n²=n
3n=n
n+n=2n pair.

[mathelot]

et le k c'est quoi :c ? ,

k est le quotient de n par 2. Le reste vaut 0 ou 1 selon la parité de n.