Démonstration

par **Dante0** » 29 Déc 2011, 19:39

Bonsoir ,

Montrer que le rapport de deux dérivées partielles quelconques d'une fonction homogène est homogène de degré 0 ?

Merci !

par **Ana_M** » 29 Déc 2011, 20:08

Une fonction homogène s'écrit de quelle forme ?

par **Dante0** » 30 Déc 2011, 13:55

Ana_M a écrit:Une fonction homogène s'écrit de quelle forme ?

(lambda)F(x,y) = F(lambdax,lambday)

par **Ana_M** » 30 Déc 2011, 13:59

Ok, donc tu dois montrer cela seulement pr 2 variables ?

D'après ta formule, tu peux avoir F(x,y), et après dériver par rapport a x, par rapport à y , et faire le rapport, ça donne quoi ?

par **Dante0** » 30 Déc 2011, 15:13

Ana_M a écrit:Ok, donc tu dois montrer cela seulement pr 2 variables ?

D'après ta formule, tu peux avoir F(x,y), et après dériver par rapport a x, par rapport à y , et faire le rapport, ça donne quoi ?

Oui 2 variables.
Ici c'est un cas général , on ne donne pas de fonctions.
C'est pas la définition des fonctions implicites ce que tu proposes ? Je pense qu'il faut plutôt utiliser le théorème d'Euler non ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27Euler_%28fonctions_de_plusieurs_variables%29

par **Ana_M** » 30 Déc 2011, 16:57

Alors essayons d'appliquer ce thm à f...
on sait que f est homogène, donc qu'est-ce que tu peux écrire ?

par **Dante0** » 31 Déc 2011, 12:51

Soit

On essaye de montrer que

?

par **Ana_M** » 31 Déc 2011, 13:22

Si tu veux utiliser ton théorème, écris le avec la fonction f !

par **Dante0** » 31 Déc 2011, 15:12

Ana_M a écrit:Si tu veux utiliser ton théorème, écris le avec la fonction f !

On s"intéresse aux dérivées partielles non ?
J'arrive pas à visualiser ce qu'on nous demande de démontrer en fait...

par **Ana_M** » 31 Déc 2011, 18:45

Oui mais le thm fait intervenir les dérivées partielles !

par **Dante0** » 01 Jan 2012, 20:03

Ana_M a écrit:Oui mais le thm fait intervenir les dérivées partielles !

Je ne te suis pas ...

par **Ana_M** » 01 Jan 2012, 20:36

Bah tu veux utiliser le thm,
en gros le thm dit : un certain truc = un certain autre truc

donc applique cette égalité pr f car f est homogène !

par **Dante0** » 01 Jan 2012, 20:42

Ana_M a écrit:Bah tu veux utiliser le thm,
en gros le thm dit : un certain truc = un certain autre truc

donc applique cette égalité pr f car f est homogène !

Le thm ? On parle d'un théorème en particulier ? J'arrive pas à me représenter ce que je dois démontrer en fait.

par **Ana_M** » 01 Jan 2012, 20:50

Bah tu m'as dit que tu voulais utiliser le théorème d'Euler ?!

par **Dante0** » 01 Jan 2012, 21:46

Ana_M a écrit:Bah tu m'as dit que tu voulais utiliser le théorème d'Euler ?!

En effet , mais je ne sais pas si c'est celui la qu'il faut utiliser

Le théorème d'Euler nous dit seulement que :

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