Démonstration

[Anonyme]

bonjour
Probleme; démonstration d'une formule de trigonométrie : cos(a-b)=cos a cos b+sin a sin b.
dans un repère orthonormé (o,i,j), considérons deux vecteurs u et v unitaires,
tels que:
(i,u)=a et (i,v)=b
1)démontrer que(u,v)=b-a
En déduire que : u.v =cos(a-b)
2)préciser les coordonnées de u v (en fonction de a et b )
En déduire que : u.v=cos a cos b + sin a sin b .
3)En déduire que pour tous réels a et b , on a : cos(a-b)=cos a cos b+ sin a sin b =a dans la relation ; cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b
a) si b=a dans la relation , quelle celebre relation retrouve t on ?
b) si b =-a démontrer que la relation devient cos 2a=cos²a-sin²a. en déduire les relations: cos²a=1+cos2a/2 et sin²a=1-cos2a/2
a laide des deux relations ci dessus calculer les valeurs exactes de cos ;)/8 et sin ;)/8

[allomomo]

Salut,


Tu peux démontrer ta formule avec les complexes : (mais je ne sais pas ton niveau ...)

[Anonyme]

bin en faite je suis en 1 ere s je n' ai pas encore vue les complexe mais merci quand meme

[chulzi]

1)bon pour la première question c'est facile.

2)comme u et v sont unitaires, donc quand on les projette sur les deux axes on obtien u ( 1*cos(a), 1*sin(a) ) et v (1*cos(b), 1*sin(a) )
et si u (x,y) et v (x',y') => u.v = xx'+yy' => u.v=cos a cos b + sin a sin b .


3)de 1 et 2 on a donc : cos(a-b)=cos a cos b+ sin a sin b
3)a) si a =b on a: cos(0)=1=cos²(a)+sin²(b) bon pour le reste je pense que tu peux te debrouiller pour pi/b utilise pi/4