Démonstration

[lili-05]

Bonjour, pouvez vous me dire comment fait-on pour démontrer les propriétes ci'dessous : merci d'avance !


soit M(x;y) un point du plan et M'(x';y') le symétrique de M par rapport a (d) d'équation y=x.
(a) Démontrer que : x'=y et y'=x
(b)Montrer que si M appartient à Cf, alors M' appartient à Cg.

[lili-05]

Pour la (a) j'ai réussi mais je coince pour la (b)...

[vincentroumezy]

Bonjour.
C'est qui f et g ?

[lili-05]

Soit Cf la courbe représentative de la fonction f définie sur Df = [-1 ; +INFINI [ par f(x) =Radical_de((x + 3)²-4) .
Soit Cg la courbe représentative de la fonction f définie sur Dg = [0 ; +INFINI [ par f(x) =Radical_de(x² + 4)-3 .

[vincentroumezy]

Montre que pour M(x;y), alors si M appartient à Cf donc si f(x)=y alors g(y)=x.

[lili-05]

Je remplace le x et y par x' et y' ?

[vincentroumezy]

Oui, M'(x';y')=M'(y,x), donc M' appartient à Cg si et ssi g(y)=x.

[lili-05]

donc M' appartient à Cg si et ssi g(y)=x.

Je n'ai pas compris ce que tu as mis. Peux tu détailler, stp.

[vincentroumezy]

On te demande de montrer que si M(x;y) appartient à Cf alors M'(x';y') appartient à Cg.
Donc que si f(x)=y, alors g(x')=y', soit g(y)=x.

[lili-05]

Donc que si f(x)=y, alors g(x')=y', soit g(y)=x.

Donc ceci est la conclusion de la question mais est ce qu'il faut que je la démontre ?

[vincentroumezy]

Ca c'est pas une conclusion, il faut que tu montres que c'est vrai.

[lili-05]

On a M(x;y)
Avec x'=y et y'=x, on a alors : M(y';x') et donc f(y')=x'
Alors M'(x';y') est g(x')=y' et don g(y)=x

Donc : si M appartient à Cf, alors M' appartient à Cg. Avec M et M' symétrique à la droite d

C'est juste ?

[lili-05]

c juste ???

[vincentroumezy]

Mais il faut le démontrer que si f(x)=y alors g(y)=x.