Démonstration, somme des carrés

[webnet]

Bonjour! je devais démontrer que pout tout entier naturel n,
1² + 2² + ... + n² >ou égal à n^3

J ai démontré cela avec le principe de récurrence, mais y a t il un moyen plus rapide et plus court de la faire? merci d avance!!

[fonfon]

Salut, je pense que si on te donne ça au lycée c'est justement pour que tu appliques le principe de récurrence et non que tu utilises une methode plus rapide

[nekros]

Tu as raison fonfon.

webnet > , tu peux t'en sortir facilement :happy3:

A+

[webnet]

Exact tu as raison. Mais c est aussi une seconde question qui était demandée! Remplacer par des valeurs n est pas une demonstration donc si vous avez une idée!

[webnet]

Merci Nekros je ne connaissais pas cette formule!

[nekros]

Merci Nekros je ne connaissais pas cette formule!

De rien :lol4:

Tu peux cliquer sur ce lien pour voir les formules utiles !

A+

[nox]

c'est pas inférieur ou égal plutot ??
1²+2² = 5
2^3 = 8

démonstration simple :

1²+2²+...+n² <= n² + n² + ..... + n² = n*n²

[nekros]

Si tu as raison !
Avec la formule générale c'est aussi immédiat !

A+

[webnet]

Il faut réappliquer le principe de récurrence avec la nouvelle formule ou ce n est pas forcé?

[nox]

non pas besoin si tu fais comme j'ai fait c'est une démonstratino directe (c'est beaucoup plus simple pke si ton prof te demande d'où sort l'autre formule t'es embeté)

[webnet]

démonstration simple :

1²+2²+...+n² <= n² + n² + ..... + n² = n*n²

Comment passes tu directement 1²+2²+...+n² à n²+n²+...+n² ??

[nekros]

Re,



...


Ensuite tu sommes.

A+

[webnet]

Merci a vous!