Démonstration non comprise

[Hannaut]

Bonjour

Voici d'abord énoncé (les courbes ne serviront pas pour ma question)





Je ne comprends pas l'avant dernière ligne :hum:
Si x + x ' est égal à 0 alors par suite I(0,0). Bon ok cela permet de diviser par x+x', mais le cas où I = O n'est pas traité. C'est normal, ou si I(0,0) cela cause problème ?

[Carpate]

Il me semble que je raisonnerais un peu différemment :
x'(x+x')=y(x+x')
Equation produit : (x+x') (x'-y) = 0
a) x +x' = 0 le point I milieu de MM' est confondu avec O
M et M' sont sur la bissectrice du 2ème quadrant (axe perpendiculaire à )
et l'on a : x = y = -x' = -y' donc c'est une exception à la relation que l'on veut démontrer

b) x' = y ce qui entraîne y'= x
On peut résumer en :
Dans un plan rapporté à un repère orthonormé les points M(x,y) et son symétrique M'(x',y') par rapport à vérifient la relation x=y', y= x' à l'exception du point O origine du repère

[Carpate]

Il me semble que je raisonnerais un peu différemment :
x'(x+x')=y(x+x')
Equation produit : (x+x') (x'-y) = 0
a) x +x' = 0 le point I milieu de MM' est confondu avec O
M et M' sont sur la bissectrice du 2ème quadrant (axe perpendiculaire à )
et l'on a : x = y = -x' = -y' donc c'est une exception à la relation que l'on veut démontrer

b) x' = y ce qui entraîne y'= x
On peut résumer en :
Dans un plan rapporté à un repère orthonormé les points M(x,y) et son symétrique M'(x',y') par rapport à vérifient la relation x=y', y= x' avec une exception lorsque le milieu I de MM' est en O origine du repère

[Hannaut]

Merci pour cette réponse détaillée
Néanmoins, si je prends M(x,y) de la bissectrice du 2ème quadrant avec par exemple M(-2,2), on a pas -2 = 2 car vous dites M et M' sont sur la bissectrice du 2ème quadrant (axe perpendiculaire à \Delta)
et l'on a : x = y = -x' = -y'

[Carpate]

Il me semble que je raisonnerais un peu différemment :
x'(x+x')=y(x+x')
Equation produit : (x+x') (x'-y) = 0
a) x +x' = 0 le point I milieu de MM' est confondu avec O
M et M' sont sur la bissectrice du 2ème quadrant (axe perpendiculaire à )
et l'on a : x = y = -x' = -y' donc c'est une exception à la relation que l'on veut démontrer

b) x' = y ce qui entraîne y'= x
On peut résumer en :
Dans un plan rapporté à un repère orthonormé les points M(x,y) et son symétrique M'(x',y') par rapport à vérifient la relation x=y', y= x' avec une exception lorsque le milieu I de MM' est en O origine du repère

Tu as raison (lendemain de réveillon ?) donc ce n'est pas une exception, on a bien aussi x = y' et x'= y
on a en plus : x= -y et x'=-y'

[jlb]

Tu as raison (lendemain de réveillon ?) donc ce n'est pas une exception, on a bien aussi x = y' et x'= y
on a en plus : x= -y et x'=-y'

Salut à vous, le soucis est tout simplement qu'un point sur la 2ème bissectrice a pour coordonnées (x;-x) et non pas (x,x) comme vous avez écrit x=y=....