Démonstration congruences

[Costorm]

Bonjour à tous,

Je cale concernant une démonstration à partir de congruences.

Après avoir démontré que 3^2n + 2^(6n-5)=k11 par récurrence, je dois démontrer cela par congruences.

J'imagine qu'il faut donc démontrer que que 3^2n congru à 2^(6n-5)[11] mais comment effectuer ?

Je dois ensuite effectuer de même pour 3^2n congru à (-2)^n[11] puis que 2^(6n-5) congru à (-2)^(n-1)*2[11]

Comment effectuer ?

En vous remerciant d'avance, je vous souhaite un très bon dimanche

[Ben314]

Salut,
Pour le calcul avec les congruences, je vois (au moins) deux méthodes :
1) méthode bourrin : tu fait un tableau avec comme première ligne n = 0 1 2 3 4 ... ; deuxième ligne 3^(2n) modulo 11 = .... ; troisième ligne 2^(6n-5) modulo 11 = .... ; quatrième ligne = somme des lignes 2 et 3.
Tu complète le tableau j'usquà ce que tu trouve deux colonnes identiques (pour les lignes 2 et 3) et tu explique pourquoi ce n'est pas la peine d'aller plus loin
2) méthode plus jolie : tu essaye de simplifier les expression "au max" modulo 11, par exemple tu peut écrire 3^(2n)=(3^2)^n=9^n=(-2)^n=(-1)^n.2^n (car 9=-2 modulo 11) ...