Démo

par **Minineutron** » 07 Mar 2010, 20:13

Bonsoir, pourriez-vous m'aider à démontrer ceci:

On a une fonction f continue sur [a,b], et elle est positive (>0). Je dois prouver que

est bornée.

Merci.

par **gigamesh** » 07 Mar 2010, 20:18

Bonsoir,
il y a au moins trois douzaines de démonstrations possibles, qui vont de une ligne à trois pages ;
tout dépend de ce que tu sais sur les fonctions continues...
Connais-tu la propriété : une fonction continue sur un intervalle fermé borné est bornée et atteint ses bornes ?

par **Minineutron** » 07 Mar 2010, 20:26

oui, donc dans ce cas f est forcément bornée, et 1/f aussi? c'est tout?

par **Minineutron** » 07 Mar 2010, 20:36

est-ce que je peux passer de |f(x)| << M à | 1/f(x)| << 1/M ? c'est équivalent?
merci

par **Ben314** » 07 Mar 2010, 21:45

Pas franchement du tout :
est ce que a=3 < 5=b implique 1/a=1/3 < 1/5=1/b ?

par **Minineutron** » 07 Mar 2010, 22:15

non pas du tout, mais comment la démontrer alors?

par **gigamesh** » 08 Mar 2010, 07:44

Connais-tu la propriété : une fonction continue sur un intervalle fermé borné est bornée et atteint ses bornes ?

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