Démo géométrique

[sad13]

Bonsoir, comment montrer que la longueur d'une corde reliant deux points A et B du cercle C est inférieure à la longueur de l'arc reliant A et B?

merci

[Jota Be]

Bonsoir, comment montrer que la longueur d'une corde reliant deux points A et B du cercle C est inférieure à la longueur de l'arc reliant A et B?

merci

"La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre" :we:

[Jota Be]

"La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre" :we:

Plus sérieusement, on peut imaginer l'arc comme un triangle (plus simple des représentations) dont le plus grand côté est la jonction (corde) directe des deux points. Dés lors, on utilise l'inégalité triangulaire pour dire que dans un triangle non plat, la somme de deux longueurs est supérieure à la troisième. On généralise en faisant tendre le nombre de côtés vers l'infini (on obtient ainsi une corde reliée à un arc). J'espère avoir été clair.

[sad13]

Oui meci beaucoup sauf"On généralise en faisant tendre le nombre de côtés vers l'infini (on obtient ainsi une corde reliée à un arc). "

[Jota Be]

Bien l'égalité est toujours vraie si on a un dodécagone non plat et irrégulier par exemple (un côté grand et les onze autres plus petits, formant "un arc"). La somme des longueurs des onze côtés est toujours plus grande que la longueur du douzième côté (le plus grand). Et ainsi de suite.