1S - Demi cercle

[Inès05]

Bonjour, j'ai un exercie à faire en maths, je l'ai fait mais je ne suis pas sur de mes réponses, pouvez-vous en bref vérifier si elles sont correctes ?

On considère la figure suivante sur laquelle, AB = 8 et M un point mobile sur le segment [AB]
1) Déterminer l'expression de l'aire de la surface rose en fonction de la position du oint M

On pose AM=x et BM= 8-x
Aire du demi-cercle rose = 8π
Aire du demi-cercle AM = (πx^2)/8
Aire du demi-cercle BM = (π(8-x^2)^2)/8

Soit l'aire de la surface rose :
8π - (πx^2)/8 - (π(8-x^2)^2)/8
= π/8 ( 64 - x^2 - (8-x^2)^2)
= π/8 ( 64 - x^2 - (64 - 16x + x^2) )
= π/8 ( 16x - 2x^2 )
= π/4 ( 4x - x^2 )
= π/4 * x ( 4 -x )

2) Existe-il une position du point M pour laquelle l'aire de la surface rose est égale à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [AB] ?

π/4 * x(4-x) = 1/2 * 8π
π/4*(4x-x^2) = 4π
xπ - (x^2*π)/4 - 4π = 0
-4x^2 + x - 4 = 0
Avec delta= b^2-4ac = 33
x1 = -0.8 et x2 = 0.5
Donc oui

3) Existe-il une position du point M pour laquelle l'aire de la surface rose est égale à trois-quarts de l'aire du demi-disque de diamètre [AB]

π/4 * x(4-x) = 3/8 * 1/2 * 8π
π/4*(4x-x^2) = 3π
xπ - (x^2*π)/4 - 3π = 0
-4x^2 + x - 3 = 0
Avec delta = -47
Donc non

Merci de votre temps

[Dasson2]

Bonjour,
L'étude de l'arbelos est proposée ici :
http://rdassonval.free.fr/flash/arbelos.swf
Pour PC avec lecteur FLASH activé.

[chan79]

= π/8 ( 16x - 2x^2 )
= π/4 ( 4x - x^2 )

salut
Vérifie ci-dessus

[Inès05]

= π/8 ( 16x - 2x^2 )
= π/4 ( 4x - x^2 )

salut
Vérifie ci-dessus

π/4 ( 8x - x^2) ?