Demi-Cercle

[Inès05]

Bonjour, je voudrais savoir si ma réponse à cet exercice est bonne :

On considère la figure suivante sur laquelle, AB = 8 et M un point mobile sur le segment [AB]
1) Déterminer l'expression de l'aire de la surface rose en fonction de la position du oint M

Ma réponse --> on pose AM=x et BM= 8-x
Aire du demi-cercle rose = 8π
Aire du demi-cercle AM = (πx^2)/8
Aire du demi-cercle BM = (π(8-x^2)^2)/8

Soit l'aire de la surface rose :
8π - (πx^2)/8 - (π(8-x^2)^2)/8
= π/8 ( 64 - x^2 - (8-x^2)^2)
= π/8 ( 64 - x^2 - (64 - 16x + x^2) )
= π/8 ( 16x - 2x^2 )
= π/4 ( 4x - x^2 )
= π/4 × x ( 4 -x )

2) Existe-il une position du point M pour laquelle l'aire de la surface rose est égale à la moitié de l'aire du demi-disque de diamètre [AB] ?
3) Existe-il une position du point M pour laquelle l'aire de la surface rose est égale à trois-quarts de l'aire du demi-disque de diamètre [AB]

Merci de votre aide

[XENSECP]

Salut,
Ouaip ça m'a l'air bon.

Aire du demi-cercle BM = (π(8-x^2)^2)/8

Attention aux typos (2 fois ^2).