Décomposer une équation du deuxième degré

[cybercool]

Bonjours à tous et toutes, j'ai un petit soucis avec un exercice et j'aurais besoin d'aide, voici l'énoncé :

Soit y=4x²-(3x+1)² remarque l'énoncé c'est 4x au carré (3x+1) au carré si l'exposant est trop petit :-)

1) Développez y en une somme de termes
2) Décomposez y en un produit de facteurs
3)Déterminez les valeurs de x qui annulent y

D'après moi pour le 1) le (3x+1)² est un produit remarquable et j'obtiens :
y=4x²-(9x²+6x+1)
y=4x²-9x²-6x-1
y=-5x²-6x-1 --> somme de termes

Pour les points 2 et 3 je cale merci d'avance pour votre coup de main

[miikou]

a²-b² = (a-b)(a+b)

[oscar]

Bonjour

3) Il faut factoriser y = 9x² -(3x+1)² suivant la formule indiquée par Milkou

On obtient deux facteurs qu' il faut égaler à 0: ce qui donne les racines

[Fanatic]

On remarque que y=(2x)²-(3x+1)². Aussi tu utilises la 3 ème Identité remarquable vue en classe de 3ème rappelée par mes collègues : a²-b²=(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) (si tu préfères la dernière écriture).
Tu peux ainsi répondre au 2) de ton exo. Ca on te l'a déjà expliqué précédemment. Une autre solution est de partir de la forme développée du 1) et de factoriser le trinome du second degré grâce à ses racines, en utilisant le discriminant delta... On a y=a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 les 2 racines du trinome. Cependant, cette méthode court-circuite le 3) car tu as à ce moment là directement la réponse au 3) : x1 et x2 annulent y. (Il est tout de même interessant de manipuler plusieurs méthodes pour une même question, c'est de l'entrainement).
Le 1) c'est un simple développement du second terme de la différence y, c'est à dire (3x+1)² grâce à la 1ère Identité Remarquable vue en 3ème et ensuite tu réduis le tout et tu ordonnes suivant les puissances décroissantes de x c'est mieux : ax²+bx+c C'est un trinome du second degré. Ca tu as su faire c'est bien.
Revenons au 2) pour répondre au 3) :
A partir de la forme factorisée du 2) il est aisé de répondre au 3). On te demande de déterminer les valeurs de x qui annulent y soit les racines du trinome y soit encore les solutions de l'équation y=0. On va utiliser cette dernière traduction. Résoudre y=0 à partir du 2) c'est tout simplement résoudre une équation produit nulle que tu as appris en classe de 3ème car tu pars de la forme factorisée du 2).

Voilà c'est de l'algèbre de 3ème et de 1ère si tu utilises tout ce que tu connais sur le trinome du second degré, le discriminant, les racines...
Tu en as pour 5-10min maxi.
CIAO

Bonjours à tous et toutes, j'ai un petit soucis avec un exercice et j'aurais besoin d'aide, voici l'énoncé :

Soit y=4x²-(3x+1)² remarque l'énoncé c'est 4x au carré (3x+1) au carré si l'exposant est trop petit

1) Développez y en une somme de termes
2) Décomposez y en un produit de facteurs
3)Déterminez les valeurs de x qui annulent y

D'après moi pour le 1) le (3x+1)² est un produit remarquable et j'obtiens :
y=4x²-(9x²+6x+1)
y=4x²-9x²-6x-1
y=-5x²-6x-1 --> somme de termes

Pour les points 2 et 3 je cale merci d'avance pour votre coup de main

[Flodelarab]

:lol: :lol:

[Fanatic]

c'est quoi qui te fais rire encore toi ?

:lol:

[Nightmare]

Wesh... :petard2:

[cybercool]

Merci de votre aide à tous mais dites moi si je fais fausse route.
Donc en ce qui concerne le point 2 si je comprend bien 4x^2-(3x+1)^2
=(2x)^2-(3x+1)^2 produit remarquable a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
=(2x-3x+1)*(2x+3x+1)
=(-x+1)*(5x+1) ça me paraît un peu bizarre comme réponse non ?

ET pour le point 3 la règle du produit nul ne me rappelle rien désolé j'ai besoin que l'on me rafraichisse la mémoire.
Merci de votre aide.

Pour ta réponse fanatic, elle m'à l'air complète mais j'ai un peu de mal mais si je comprend bien ton raisonnement pour le trois :

pour le point 1 j'obtiens -5x^2-6x-1
delta = b^2-4*a*c ce qui donne 36-20=16

ensuite x1 = 6-4 2
-----=- ---
-10 5


x2=6+4
------=-1
-10


Les deux valeurs annulant y seraient -2/5 et -1

Mon raisonnement est-il correct ??

Merci de vos précisions

[miikou]

Wesh... :petard2:

fais bédav !

[Clembou]

On remarque que y=(2x)²-(3x+1)². Aussi tu utilises la 3 ème Identité remarquable vue en classe de 3ème rappelée par mes collègues : a²-b²=(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) (si tu préfères la dernière écriture).
Tu peux ainsi répondre au 2) de ton exo. Ca on te l'a déjà expliqué précédemment. Une autre solution est de partir de la forme développée du 1) et de factoriser le trinome du second degré grâce à ses racines, en utilisant le discriminant delta... On a y=a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 les 2 racines du trinome. Cependant, cette méthode court-circuite le 3) car tu as à ce moment là directement la réponse au 3) : x1 et x2 annulent y. (Il est tout de même interessant de manipuler plusieurs méthodes pour une même question, c'est de l'entrainement).
Le 1) c'est un simple développement du second terme de la différence y, c'est à dire (3x+1)² grâce à la 1ère Identité Remarquable vue en 3ème et ensuite tu réduis le tout et tu ordonnes suivant les puissances décroissantes de x c'est mieux : ax²+bx+c C'est un trinome du second degré. Ca tu as su faire c'est bien.
Revenons au 2) pour répondre au 3) :
A partir de la forme factorisée du 2) il est aisé de répondre au 3). On te demande de déterminer les valeurs de x qui annulent y soit les racines du trinome y soit encore les solutions de l'équation y=0. On va utiliser cette dernière traduction. Résoudre y=0 à partir du 2) c'est tout simplement résoudre une équation produit nulle que tu as appris en classe de 3ème car tu pars de la forme factorisée du 2).

Voilà c'est de l'algèbre de 3ème et de 1ère si tu utilises tout ce que tu connais sur le trinome du second degré, le discriminant, les racines...
Tu en as pour 5-10min maxi.
CIAO

Ce n'est pas réprensible par le modérateur ???? :hein:

[Fanatic]

Ai-je résolu quoi que ce soit ? Non ! J'ai juste donné la méthode. C'est tout.
Je suis professeur, je sais ce que je fais... Que le modérateur m'écrive si j'ai enfreint les règles...
Merci

Ce n'est pas réprensible par le modérateur ???? :hein:

[Fanatic]

Il y a une erreur grossière mais classique pour un débutant dans l'application de la 3ème Identité Remarquable pour la factorisation (es tu débutant ?).
a²-b²=(a-b)(a+b) ici a=2x et b=3x+1 aussi quand tu fais -b dans la 1ère parenthèse il faut encapsuler b en le mettant entre parenthèses puis distribuer le signe "-" sur la parenthèse. Or toi tu as appliqué le signe "'-" uniquement sur 3x et pas sur le 1 de 3x+1. Tu vois l'erreur ? je te laisse corriger.
Une équation produit nul est de la forme AxB=0 avec A et B deux expressions littérales. Tu as vu une propriété en 3ème disant que "si AxB=0 alors A=0 ou B=0" ici le ou est au sens large c'est à dire soit "A=0" soit "B=0" ou "A=0 et B=0". Cette propriété est la traduction mathématique de "un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul". Imagine des exemple simple pour comprendre cette propriété... Donc une équation produit nul revient à résoudre 2 équations ici du 1er degré. A toi de jouer.
Ainsi tu obtiendras les bonnes solutions qui annulent y.
Si tu te sers de ton cours de 1ère, alors ton delta est juste mais tu as une erreur de calcul sur x1.
Je constate que tu ne t'aies pas remis ton cours en mémoire. Or ton cours de 3ème ne dois pas être si vieux que ça dans ta tête !!! Je t'ai exagéremment guidé je ne le referai plus. Il faut remettre tes connaissances en mémoire et chercher avant de faire appel à nous... Ne cherche pas le "tout cuit" ok ?
Et attention aux nombreuses erreurs de calculs... A ton niveau ce n'est guère acceptable...
Allez, bonne continuation...

Merci de votre aide à tous mais dites moi si je fais fausse route.
Donc en ce qui concerne le point 2 si je comprend bien 4x^2-(3x+1)^2
=(2x)^2-(3x+1)^2 produit remarquable a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
=(2x-3x+1)*(2x+3x+1)
=(-x+1)*(5x+1) ça me paraît un peu bizarre comme réponse non ?

ET pour le point 3 la règle du produit nul ne me rappelle rien désolé j'ai besoin que l'on me rafraichisse la mémoire.
Merci de votre aide.

Pour ta réponse fanatic, elle m'à l'air complète mais j'ai un peu de mal mais si je comprend bien ton raisonnement pour le trois :

pour le point 1 j'obtiens -5x^2-6x-1
delta = b^2-4*a*c ce qui donne 36-20=16

ensuite x1 = 6-4 2
-----=- ---
-10 5


x2=6+4
------=-1
-10


Les deux valeurs annulant y seraient -2/5 et -1

Mon raisonnement est-il correct ??

Merci de vos précisions

[Clembou]

Il y a une erreur grossière mais classique pour un débutant dans l'application de la 3ème Identité Remarquable pour la factorisation (es tu débutant ?).
a²-b²=(a-b)(a+b) ici a=2x et b=3x+1 aussi quand tu fais -b dans la 1ère parenthèse il faut encapsuler b en le mettant entre parenthèses puis distribuer le signe "-" sur la parenthèse. Or toi tu as appliqué le signe "'-" uniquement sur 3x et pas sur le 1 de 3x+1. Tu vois l'erreur ? je te laisse corriger.
Une équation produit nul est de la forme AxB=0 avec A et B deux expressions littérales. Tu as vu une propriété en 3ème disant que "si AxB=0 alors A=0 ou B=0" ici le ou est au sens large c'est à dire soit "A=0" soit "B=0" ou "A=0 et B=0". Cette propriété est la traduction mathématique de "un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul". Imagine des exemple simple pour comprendre cette propriété... Donc une équation produit nul revient à résoudre 2 équations ici du 1er degré. A toi de jouer.
Ainsi tu obtiendras les bonnes solutions qui annulent y.
Si tu te sers de ton cours de 1ère, alors ton delta est juste mais tu as une erreur de calcul sur x1.
Je constate que tu ne t'aies pas remis ton cours en mémoire. Or ton cours de 3ème ne dois pas être si vieux que ça dans ta tête !!! Je t'ai exagéremment guidé je ne le referai plus. Il faut remettre tes connaissances en mémoire et chercher avant de faire appel à nous... Ne cherche pas le "tout cuit" ok ?
Et attention aux nombreuses erreurs de calculs... A ton niveau ce n'est guère acceptable...
Allez, bonne continuation...

Ouah ! Bravo, quel courage :++:

[Fanatic]

Dis moi Clembou, c'est quoi "membre Complexe", "membre rationnel" ? C'est une sorte de grade sur le forum proportionnel a la quantité de réponse, à la cote du gars ?
Au fait, je suis prof, je parle et j'écris beaucoup en essayant d'être le plus pédagogue possible... J'aime bien... Une passion, mais je suis jeune, ça va se tasser...:marteau:
Merci:beer:
@+

[Fanatic]

Clembou, je suis interessé pour apprendre le LateX, connaitrais tu de bons sites web ou bouquins pour débutant ? Des conseils ?
Pardon pour ce message or contexte.
Merci.

[Flodelarab]

Tu fais bien de parler de contexte car si tu t'étais dirigé vers la bonne rubrique du forum, tu aurais eu tous les renseignement nécessaires.


Mais pour t'éviter de chercher, tu peux trouver le vocabulaire dans ces 2 liens:
AIDE DE BASE
VOCABULAIRE COMPLET
PDF COMPLET


J'ajoute que si tu veux réutiliser des formules et apprendre en meme temps la syntax, un simple copier/coller suffit.

Elle est pas belle la vie ?

[Fanatic]

Enfin, une intervention positive en ma faveur ! :+:
Merci beaucoup collègue !:salut:

Tu fais bien de parler de contexte car si tu t'étais dirigé vers la bonne rubrique du forum, tu aurais eu tous les renseignement nécessaires.


Mais pour t'éviter de chercher, tu peux trouver le vocabulaire dans ces 2 liens:
[url="http://www.maths-forum.com/showpost.php?p=115678"]AIDE DE BASE[/url]
[url="http://fr.math.wikia.com/wiki/Aide:Formules_TeX"]VOCABULAIRE COMPLET[/url]
[url="ftp://ftp.laas.fr/pub/Logiciels/latex/flshort/flshort-3.20.pdf"]PDF COMPLET[/url]


J'ajoute que si tu veux réutiliser des formules et apprendre en meme temps la syntax, un simple copier/coller suffit.

Elle est pas belle la vie ?

[Dominique Lefebvre]

Ai-je résolu quoi que ce soit ? Non ! J'ai juste donné la méthode. C'est tout.
Je suis professeur, je sais ce que je fais... Que le modérateur m'écrive si j'ai enfreint les règles...
Merci

Bonjour,
Le modérateur ne trouve rien à redire à ta réponse, en ce qui concerne le respect du réglement s'entend... Pour le reste, elle est effectivement verbeuse, mais tu l'as dit, cela s'arrangera!
Et fais moi confiance: si tu enfreins les règles (que tu as lu j'imagine...) tu le sauras vite!

Dominique

[Fanatic]

J'aime le français, j'aime être clair, précis et donner le maximum de détails et d'explications... On a à faire à beaucoup de novices sur ce forum, si on répond trop vite et trop light, ils surenchérissent et ça revient à se renvoyer la balle pendant des heures comme des pongistes... Alors...
J'ai dailleurs été félicité par Clembou membre complexe pour une de mes réponses alors que c'est lui qui avait auparavant mis en doute ma façon de répondre...

Merci Dominique.

Bonjour,
Le modérateur ne trouve rien à redire à ta réponse, en ce qui concerne le respect du réglement s'entend... Pour le reste, elle est effectivement verbeuse, mais tu l'as dit, cela s'arrangera!
Et fais moi confiance: si tu enfreins les règles (que tu as lu j'imagine...) tu le sauras vite!

Dominique

[Benjamin]

Tu as oublié de dire quelque chose. Tu aimes aussi autre chose. Peut-être un peu trop même. Il s'agit de ta propre personne, M. l'Ingénieur qui a "eu [ses] diplomes universitaire et d'Ingénieur, [qui] sait ce [qu'il] dit et fait" et qui demande "un peu de respect pour un Professeur en secondaire s'il-vous-plait."

Personne n'a jamais voulu te manquer de respect, et ce n'est pas en tout faisant mousser et en te la ramenant dès qu'on fait une remarque sur l'un de tes posts que tu feras avancer les choses.