Décodage formule trigo

[totor18]

Bonjour, est-ce qu'on peut me développer les transitions de cette formule , merci ( le sn de la fin c'est sin mais avec le i ca buggait )

[Mortelune]

Bonjour.

La première égalité c'est un résultat sur la somme de termes d'une suite géométrique. la seconde égalité c'est l'utilisation de la méthode de l'angle moitié et de la formule d'Euler pour le sinus.

[busard_des_roseaux]

[totor18]

Merci de cette réponse rapide.
J'en étais à peu près là, mais je ne connais pas la formule de développement apparemment et je n'arrives pas à appliquer celle d'Euler.
Il me faudrait plus d'indices.

[totor18]

ok ca avance merci

[busard_des_roseaux]

et sont limites des mêmes polynômes


et

d'où



en séparant partie réelle et imaginaire de


car

[totor18]

ok, merci beaucoup, c'est magnifique, je vais méditer là-dessus.
merci d'avoir pris le temps d'écrire ces formules, j'espère pour vous que vous êtes plus rapide que moi.

[Luc]

C'est vrai si est différent de 1.
Dans le cas contraire, la somme vaut

[totor18]

Bon, désolé mais je n'arrives toujours pas à passer de

à

je ne vois pas d'ou sortes les -1
Il me manque des étapes et des neurones. :mur:

[busard_des_roseaux]

[totor18]

Ah merci, je viens de supprimer le message parce que j'ai trouvé la formule de la suite géométrique.
Merci pour tout.