Cryptographie affine

[Terra]

Bonjour j'ai un exercice a faire mais je suis bloqué vers la fin le sujet est le suivant:

A :Le codage affine:
*A toute lettre de l'alphabet on associe un nombre:0 pour A, 1 pour B, 2 pour C..., 25 pour Z!!
*Soit x le nombre obtenu a partir de la lettre de départ.On calcule y=ax+b( Le couple (a;b) où a0, s'appelle la clé du codage)
*On calcule ensuite c(x), reste de la division eiclidienne de y par 26.
*Enfin on associe a c(x) la lettre correspondante par lecture inverse.

1- Cas a=1:
Dans ce cas le codage se résume a un décalage. Quel mathématicien se cache derrière yxketm(clé(1;19))?

2- Quelques exemples de clé:
a)Coder votre prénom avec la clé (7;17).
b)Vérifier que si a ;) a'(26) et b ;) b'(26), les codes obtenus avec les clés (a;b) et (a';b') sont identiques.
c)De combien de clés dispose t'on en prenant 1 ;) a ;) 25 et 0 ;) b ;) 25?

B:Le décodage:
1- Dans le cas d'un codage affine de clé (7;17), cherchons une lettre dont le codage final soit b.
a)A l'aide de l'algorithme d'Euclide, trouver deux entiers u et v tels que 7u - 26v = 1. Justifier que 7u ;) 1(26).
b) Soit x le code initial de la lettre cherchée.
Démontrer que x vérifie (E): 7x ;) -16(26).
En déduire que x ;) -16u(26).
c) En deuidre l'entier x compris entre 0 et 25 solution de (E) puis la lettre cherchée!
2- Expliquer pourquoi la méthode ci dessus assure le décodage de n'importe quelle lettre dès qu'on choisit une clé (a;b) telle que a soit premier avec 26.
3- Avec la clé (5;13), quel mot se cache derrière sunof?

C:
L'étude de la fréquence des lettres nous permet de dire que M représente E et G représente S
a) Déterminer la clé (a,b)
b) Déchiffrer alors le mot : AKAXM


Donc j'ai fait tout le codage donc 1)2)a,b et c
Dans le décodage j'ai fait tout le 1) a, b et c
en revanche je ne vois pas comment expliquer pour la 2

pour le décodage du mot SUNOF, j'ai compris qu'il fallait trouvé le mot bravo mais je sais aps pourquoi j'ai des problèmes, je trouve bien la lettre B, A et O mais j'ai un problème pour le R et le V

voila merci a celui qui voudra bien m'aider