Cout total et cout moyen

[iris75]

Bonjour, une entreprise fabrique du parfum. Le coût total de production de q litres de parfum par jour est donné en euros par : C(q) = q^3 - 12q² + 60 q
pour 0 < ou égal à q < ou égal a 10
Tracer la courbe C représentant le cout C ainsi que sa tangente au point d'abscisse 4.

Là j'ai tracer cette courbe à la calculatrice


Partie A

Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses , puis justifier la réponse.

a. C'(4) = 0

b. C"(4) = 0


c. C'(q) < ou égal a 0 pour q appartient à [4;10]


d. C" q supérieur ou égal a 0 pour q appartient à [4;10]


Je ne comprend absolument rien pourriez vous m'aider ?


Pour la partie B :


1. Le coût moyen d'un litre de parfum produit est donné par :


Cm(q) = C(q) / q pour 0 < q < ou égal a 10

a) donner l'expression de Cm(q)


Là j'ai réussis j'ai trouver : qu'il était égal à q² - 12q + 60


b) Calculer sa dérivée et en déduire le sens de variation de Cm

J'ai trouver que sa dérivée était égale à 2q-12

mais je n'arrive pas à faire la suite sachant qu'on ne peut pas faire delta


2. Pour quelle quantité fabriquée le cout moyen de fabrication d'un litre de parfum est il minimal


Merci de m'aider silvouplait je vous en serait très reconnaissant

[pascal16]

C(q) est un polynôme, c'est pas trop compliqué de calculer la dérivée.

sinon, même si c'est exactement vrai.
C a un maximum local => C'=0 en ce point là
est-ce que tu vois un maximum sur la calculette pour x=4

C''=0
=> on regarde s'il y a un point d'inflexion pour x=4

C'<0 sur in intervalle <=> C est décroissante sur cet intervalle

C''>0 sur in intervalle <=> C est convexe (a localement la forme de y=x² en U )

tu as de quoi faire A)abcd

[iris75]

Je n’ai pas compris pourriez vous ré expliquer pour la partie A ?

[iris75]

Ah j’ai compris du coup j’ai trouvé que la a est fausse car c’(4) fait 12 ensuite b) vrai car point inflexion x=4 c) vrai d) vrai c’est correct ?

[pascal16]

C(q) = q^3 - 12q² + 60 q

la dérivée de q^3, c'est 3 q²
de 12q² c'est 12*2*q = 24q
de 60 q , c'est 60

soit C'(q) = 3q² - 24q + 60
si tu traces la courbe de C', on a C'>0 (pour la réponse c)
sinon, on étudie avec le delta qui sera négatif

ensuite la dérivée de C' donne C''(q)=6q-24

pour q=4, on a bien C''(q)=0 et change de signe, on a un point d'inflexion
et pour q>4, C" >0 (réponse à la d question )

[pascal16]

Partie B
a) Cm(q) = q² - 12q + 60
b) Cm '(q) = 2q-12
c'est une fonction affine
2q-12 = 0 équivaut à q=6
elle est négative pour q<6 et positive pour >6


q² - 12q + 60 est décroissante puis croissante, admet un minimum pour q=6

[iris75]

Pourquoi 2q-12=0 équivaut à q =6? Comment trouver le 6?

[pascal16]

2q-12=0
on ne modifie pas une égalité en ajoutant la même chose des deux cotés (12)
2q-12+12=0+12
2q=12
on ne modifie pas une égalité en divisant par la même chose des deux cotés (2)
2q/2=12 /2
q=6

[iris75]

Merci beaucoup , du coup c’est bien faux vrai vrai vrai ?

[pascal16]

Pour quelle affirmation ?

[iris75]

Abcd de la partie A

[iris75]

S’ilvouplait

[pascal16]

que trouves-tu pour abcd suivant ce post :

C(q) est un polynôme, c'est pas trop compliqué de calculer la dérivée.

sinon, même si c'est exactement vrai.
C a un maximum local => C'=0 en ce point là
est-ce que tu vois un maximum sur la calculette pour x=4

C''=0
=> on regarde s'il y a un point d'inflexion pour x=4

C'<0 sur in intervalle <=> C est décroissante sur cet intervalle

C''>0 sur in intervalle <=> C est convexe (a localement la forme de y=x² en U )

tu as de quoi faire A)abcd