Coût marginal

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 11:25

Bonjour tous le monde, je vous écris car j'ai un problème avec un exo de math, pouvez-vous m'aidez svp car je comprend pas ce que je dois faire.

Enoncé:

Le cout total de production de x objects pour une certaine entreprise est en milliers d'euros:
C(x)=180+12x-0.01x²
1.Calculez la valeur exacte du cout marginal:
Cm(x)=C(x+1)-C(x)
2.Calculez C'(x)
3.Quelle est l'erreur commise lorsqu'on oprend C'(x) comme vameur approchée du cout marginal.

Merci d'avance de vos réponses.

par **sylvainp** » 14 Fév 2007, 11:43

bonjour,
As-tu fais le calcul pour le 1)?
180+12(x+1)-0.01(x+1)²-(180+12x-0.01x²)
As-tu calculé C'(x)?
Si oui donne tes résultats.

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 11:58

je crois que C'(x)=12-0.02x
et pour 180+12(x+1)-0.01(x+1)²-(180+12x-0.01x²) je suis embeté avec les ² merci deja de mavoir montré la formule car moi je trouvé 1 .

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 12:01

j'ai un doute (x+1)² sa fait x²+1+2x??

par **sylvainp** » 14 Fév 2007, 12:10

Ta dérivée est bonne, c'est bien -0.02x+12.
C'est bien ça (x+1)² = x²+2x+1 ---> identité remarquable: (a+b)² = a²+2ab+b².
Pour Cm(x), montre moi ton calcul, moi je trouve -0.02x + 11.99.

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 12:12

180+12(x+1)-0.01(x+1)²-(180+12x-0.01x²)=12-0.02x
comme la dérivé C'(x)=12-0.02x

par **sylvainp** » 14 Fév 2007, 12:16

A peine, la valeur exacte est Cm(x) = -0.02x +11.99, elle est plus précise que c'(x) qui n'est qu'une approximation.

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 13:48

ok merci sylvainp mais comment tu trouve 11.99

par **sylvainp** » 14 Fév 2007, 14:08

Cm(x)=C(x+1)-C(x)
Cm(x)=180+12(x+1)-0.01(x+1)²-(180+12x-0.01x²)
Cm(x)=180+12x+12-0.01(x²+2x+1)-180-12x+0.01x²
Cm(x)=180+12x+12-0.01x²-0.02x-0.01-180-12x+0.01x²
Tout se simplifie
Cm(x)=12-0.02x-0.01
Cm(x)=11.99-0.02x
embrouillant ce genre de calcul...

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 15:39

ok merci d'avoir détaillé j'avais oublié -0.01, par contre sylvainp pour le 3) tu dirais quoi. La seule erreur que je vois c'est que c'est pas le meme résultat!!LOL :help:

par **sylvainp** » 14 Fév 2007, 16:18

Justement, c'est ça l'erreur, on a pas le même résultat.
La dérivée donne une valeur approchée du résultat normalment obtenue.
Ici, si x tend vers 0, on obtient 12 avec la dérivée,
alors que avec ce calcul C(x+h)-C(x), et avec des valeurs de h de plus en plus petites, on obtient une valeur qui tend vers 12 ( si x tend vers o), mais pas 12.
L'erreur commise est de considérée que x = 0 alors que x tend vers 0.

par **ultra93** » 14 Fév 2007, 19:24

:happy2: Je te remercie :we: merci beaucoup sylvainp

par **ultra93** » 15 Fév 2007, 09:47

bonjour, voila j'ai un nouveau exo encore plus dur et la j'arrive meme pas a trouvé la dérivée ni a comprendre la consigne, pouvez vous m'aidez svp :happy2:
Enoncé:
-Une entreprise fabrique un quantité x d'objects avec un cout en euros exprimé par:
C(x)=(x²/10)-20x+1960
Le cout moyen unitaire est défini par:
Cm(x)=C(x)/x

1.a Calculez C'm(x)
b Déduisez-en les variations de Cm
c Pour quelle valeur Xo de X , Cm(x) ets -il minimun?
2.a Calculez C'(x)
b Vérifiez que la tangente à la courbe"cout total" au point d'abcisse Xo passe par l'origine.

PS: /=trait de fraction

par **sylvainp** » 15 Fév 2007, 14:54

Bonjour, (ton prof donne toujours autant de travail???? :doh:)
a)
Cm(x)=C(x)/x
Cm(x) = (x²/10-20x+1960)/x
Après plusieurs étapes:
Cm(x) = (1/10)x-20+1960/x
la dérivée:
(1/10)x-20 ---> fonction affine, tu ne gardes que 1/10
1960/x ----> fonction inverse, f'(x) = -1960/x²
Donc: Cm'(x) = -1960/x² + 1/10
b)
Pour déterminer les variations d'une fonction, tu dois étudier le signe de sa dérivée (faire un tableau de signe)
-1960/x²+1/10=0
tu obtiens x = 140 ou -140.
Fais le tableau, tu verras que la fonction est + sur ]-inf;-140[U]140;+inf[.
Tu en déduis que C(x) croit quand C'(x) est + et décroit quand C'(x) est -.
Attention, ce sont des fonctions inverse, pense bien à enlever le 0.
c)
Remplace x par 140 et -140 dans C(x) et regarde quand C(x) est minimum.
2)
même méthode que dans le a), tu obtiens C'(x) = -2/10x^3(sans parenthèses) -20. (voir cours pour la dérivée de 1/x²).

Je pense que c'est juste :briques:

par **ultra93** » 15 Fév 2007, 19:55

Merci infiniment mais peut tu m'expliquer

sylvainp a écrit:Cm(x)=C(x)/x
Cm(x) = (x²/10-20x+1960)/x
Après plusieurs étapes:
Cm(x) = (1/10)x-20+1960/x

peut tu me montrer qu'elles sont elles car j'arvie pas a comprendre les calculs que tu a fait. :help:

et a un moment tu dit:" (voir cours pour la dérivée de 1/x²). " tu sais ou le trouvé(le cours) car dans mes cours on n'a pas 1/x² mais 1/x qui devient -1/x²

:help:

par **sylvainp** » 16 Fév 2007, 13:35

Pour les étapes :
Cm(x) = (x²/10-20x+1960)/x
Cm(x) =(x²/10)/x - 20x/x + 1960/x
--> (x²/10)/x = x²/10*1/x = x/10 = (1/10) x
--> -20x/x = -20
--> 1960/x
Cm(x) = (1/10)x -20 + 1960/x

Pour le cours:
Si f(x) = 1/x alors f'(x) = -1/x²
et tu as vu ou tu verras que
Si f(x) = 1/x^n alors f'(x) = -n/x^(n+1)
Donc pour
f(x) = 1/x² ---> f'(x) = -2/x^3

par **ultra93** » 16 Fév 2007, 15:10

merci beaucoup

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