Coût marginal

[b747400]

Bonjour, j'ai un exo sur le coût marginal et j'ai besoin d'une correction svp

Un fabricant de meubles a calculé que pour fabriquer x tables de salle à manger (100 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 250), le coût total est en euros Ct(x)= 5000+350x-0,3x²+0.002x^3

1a) Calculer Ct(200) et Ct(201)

Ct(200)= 5000+350*200-0,3*200²+0,002-200^3= 79000
Ct(201)= 5000+350*201-0.3*201²+0.002-201^3= 79471

b) Le coût marginal Cm(200) correspond par définition au coût supplémentaire engendré par la fabrication de la 201e table. Déterminer Cm(200).
Formule du coût marginal: Cm(x)= C(x+1)-C(x)
= C(201)-C(200)
=79471-79000
=471
Le coût marginal est de 471 euros.

2a) Déterminer la fonction dérivée (Ct)' de la fonction définie ci-dessus.
En déduire (Ct)'(200)

Déterminons la fonction dérivée (Ct)' de la fonction définie ci-dessus.
Ct(x)= 5000+350x-0.3x²+0.002x^3
Ct'(x)=350-0.6x+0.006x²
Déduisons-en (Ct)'(200):
350-0.6*200+0.006*200²=470
La dérivée de (Ct)'(200) est 470

b)Comparer les valeurs Cm(200) et (Ct)'(200). Que constate on ?

On constate que les deux valeurs sont très proches, on en déduit que Cm(x)= Ct'(x)

c) Vérifier que Cm(200)= Ct (200+h) - Ct(200)/h avec h=1
Pourquoi cette égalité donne t'elle une explication de la constatation de la question 2b).

Je ne sais pas calculer des rapports, aider moi svp...

Merci

[tigri]

bonjour
c'est juste
mais ne conclus pas que les deux valeurs sont "égales" mais très peu différentes comme tu le dis avant

le rapport [Ct(200+h)-Ct(200)]/h représente le taux de variation de la fonction Ct entre les valeurs 200 et 200+h
quand h tend vers 0, si ce rapport a une limite finie, elle représente le nombre dérivé de la fonction Ct au point 200, c'est à dire C't(200)
on te fait calculer ce rapport pour h=1 ("proche" de 0), ce qui revient à Ct(201)-Ct(200) pour que tu te rendes compte que çà "justifie" que le coût marginal entre 200 et 201 est peu différent de C'(200)

[b747400]

donc il suffit que je pose (79000+1h)-(79000)/h ce qui donne h=1 directement ?

[tigri]

on te demande simplement de constater que Cm(200) qui par définition est Ct(201)-Ct(200) peut s'écrire aussi [Ct(200+h)-Ct(200)]/h à condition que h=1 , car Ct(201)-Ct(200) = [Ct(200+1)-Ct(200)]/1
et comme cette nouvelle écriture a une relation avec le nombre dérivé de Ct en 200, cela te fait comprendre pquoi les deux calculs sont voisins

[b747400]

d'accord mais niveau présentation ca donne quoi ? je ne vois pas trop comment présenter tout ce developpement avec le calcul du rapport...

[tigri]

tu expliques comme dans ma dernière intervention, en intercalant la première explication sur la relation avec le taux de variation
pour moi, tu n'as aucun calcul supplémentaire à faire: onne te demande pas de faire un calcul de taux avec un h non connu: on te demande juste le constat que je t'ai expliqué

[b747400]

merci à toi c'est sympa