Courbes avec exponentielles

[Anonyme]

Bounjour,
je suis tombé sur un exercice qui me bloque quelque peu ...
En voici l'énoncé :

"A) Tracer les courbes C1 et C2 représentatives des fonctions f(x) = e^x et g(x) = e^(-x) dans un repère orthonormé.
B) Soient : a un réel, Ta la tangente à C1 en Ma d'abscisse a, et T'a la tangente à C2 en Na d'absisse a. Ma appartient à C1 et Na à C2.
1) Construire Ta et T'a pour a = 0 et a = 1
2) Prouver que les tangentes Ta et T'a sont perpendiculaires.
3) Ta coupe l'axe (Ox) en Pa et T'a le coupe en Qa.
Calculer les coordonées du milieu Ia du segment [PaQa].
Prouver que la longueur de ce segment est constante."

La première question et la B)1) ne sont pas vraiment difficiles, mais je ne sais pas s'il faut expliquer comment on trace les tangentes.

Le problème se pose dans les questions 2) et 3), où je ne vois pas du tout comment parvenir aux résultats voulus.

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider ...

[hellow3]

Salut.

B.1. oui, donnes les equations des tangentes.
2. Deux droites sont perpendiculaires, si le produit de leurs coefficient directeur =-1.
3.
Pa appartient à (Ox), donc xPa=0. Deplus, Pa appartient à Ta, donc tu peux calculer yPa a partir de l'equation de Ta.
Tu fais pareil avec Qa.
Tu peux donc calculer les coordonnée de I milieu de [PaQa].
Pour la longueur de [PaQa], tu calcules la longueur et les a doivent disparaitre. Donc la longueur du segment est constante, quel que soit a.

[Anonyme]

Merci beaucoup, je crois que j'y suis :
Je suis arrivé à montrer qu'elle sont perpendiculaires en disant que leurs coefficients directeurs étaient e^x et -e^(-x) qui, multipliés, donnent -1.

Les coordonnées de Pa sont (a-1 ; 0) ; celles de Qa sont (a+1 ; 0)
et en calculant la longueur en faisant racine de la somme des carrés des coordonnées, on trouve PaQa = 2 si je ne me trompe.

J'espère que c'est bon, merci encore

[hellow3]

C'est bien ça.