[Ts] Courbe et tangente

[Maxime-59]

Bonjour, je viens ici pour faire corriger mon exercice de mathématiques :

Soit f une fonction dérivable sur R dont la dérivée f' est elle aussi dérivable sur R, de derivée f''
Soit a un réel fixé
On note C la courbe représentant f, A le point de C d'abscisse a et T la tangente en A à C.

A) Un exemple : dans cette partie et dans cette partie seulement, et

1) Ecrire une équation de la tangente à C en A

Il faut donc d'abord calculer la dérivée


On peut maintenant appliquer la formule qui donne l'équation de la tangente à savoir :



2) Montrer que

J'ai d'abord développé et j'ai trouvé (ça m'a déjà donné une petite idée)
J'ai ensuite calculé et j'ai aussi trouvé
On a donc montré que

3) En déduire la position de C par rapport à T

Soit
Pour déterminer la position de la courbe, il faut étudier le signe de

Je ne me souviens plus comment on étudie le signe, quelqu'un saurait me le rappeler ?


L'exercice n'est pas terminée, je suis en train de bosser dessus, je mettrai mes réponses et les énoncés au fur et à mesure!

Merci d'avance

[XENSECP]

L'exercice n'est pas terminée, je suis en train de bosser dessus, je mettrai mes réponses et les énoncés au fur et à mesure!

Très bonne attitude et bravo pour le

Je ne me souviens plus comment on étudie le signe, quelqu'un saurait me le rappeler ?

tableau de signe après factorisation

[Maxime-59]

tableau de signe après factorisation

La forme factorisée est celle de la question 2. soit ?

[XENSECP]

C'est pas ce que tu as montré à la question 2 mais il faut s'en inspirer oui

[Maxime-59]

x | -oo | -2 | +oo
f'(x) | signe de -a | 0 | signe de a
f(x) | décroiss | | croissante

Désolé pour ce tableau de fortune !

J'ai donc conclu que si f(x)-T(x) > 0, la fonction est croissante et donc C est au dessus de la tangente
Si f(x)-t(x) < 0, la fonction est décroissante et donc C est en dessous de la tangente.

C'est ça ?

[Maxime-59]

Deuxième partie :

1)a. Ecrice une équation de la tangente à C en A

Comme il n'y a pas de fonction donnée dans l'exo, on donne juste la formule ?

b. Soit g(x)=f(x)-f'(a)(x-a)-f(a) pour tout x réel. Que peut-on dire de T et de C si g(x) >= 0 sur R ?
Soit g(x)>=0 et on sait que g(x)=f(x)-T(x)
De plus, on sait que si f(x)-T(x)>=0, C est au dessus de T. Si f(x)-t(x)=<0 C est en dessous de T. Donc g(x) est supérieur ou égale à zéro donc C est au dessus de T.

2) On suppose que
a. Determiner le sens de variation de la fonction f'

Comment on fait dans ce cas ou aucune fonction n'est donnée dans l'exo ? On récite simplement la propriété du cours qui dit que si f est positive sur un certain intervalle, sa dérivée sera croissante et si f est négative sur un certain intervalle, sa dérivée sera décroissante ?

b. Déterminer g'(x) et en déduire son signe selon que ou
g'(x) est la dérivée de f(x)-T(x) mais comme dans la question 2)a., je ne sais pas quoi faire puisqu'aucune fonction ne nous est donnée !
c. En déduire le sens de variation de g sur R puis le signe de g. Qu'en déduit-t-on pour C et T ?
Je ne sais pas comment faire ...
d. Enoncer la propriété ainsi démontrée

3) Reprendre la question B.2) pour f'' =< sur R


Je ne sais pas comment faire, on nous évoque des fonctions dans l'énoncé sans qu'il n'y ai la moindre fonction donnée