Courbe de f(x)=x^2

[busard_des_roseaux]

Bj,


auriez vous l'amabilité de m'aider,plusieurs points sont obscurs:


Je trace la courbe de la fonction carré


en repère oblique.

Les points M et M' de la courbe d'abscisse et
sont symétriques par rapport à y'Oy , car le milieu de MM' (l'équibarycentre)
est situé sur l'axe y'Oy.

Mais la courbe n'est pas conservée par pliage et les arcs OM et OM'
ne sont pas isométriques (celui de droite est plus long)

Peut-on encore parler d'isométrie, le repère n'étant pas orthogonal ?

Ou alors le repère est orthogonal, mais pour un autre produit scalaire ? :doh:

bref, je ne vois plus bien les propriétés de qui sont conservées et celles passées à la trappe quand le repère cesse
d'être orthogonal.

merci d'éclairer ma lanterne. :smoke2:

[Sve@r]

Salut
En fait, ton seul problème est celui du pliage (donc du visuel). Or tu devrais savoir qu'en mathématiques, on ne se fie jamais à ses yeux.
Quel que soit le repère utilisé, la fonction f(x)=x² est paire et isométrique et toutes ses propriétés sont conservées car tous les calculs se font justement dans le repère en question...
Et en allant plus loin, tu peux même considérer que le repère en question est orthonormé... mais dans un autre plan.

[EDIT] J'ai failli oublier: Bj veut peut-être dans ton esprit, dire "bonjour" mais dans ce cas autant l'écrire entièrement. Ca ne te coûtera pas plus cher...

[busard_des_roseaux]

aloha,

je n'ai absolument rien compris.

[L.A.]

Bonjour.

Si on trace la fonction x -> x² dans un repère non orthonormé, on obtient une courbe symétrique par rapport à l'axe Oy, mais la symétrie en question n'est plus la symétrie orthogonale par rapport à Oy : c'est la symétrie par rapport à Oy de direction Ox

c'est la symétrie qui à M(x,y) associe M'(-x,y) est ce n'est plus une isométrie

la symétrie redevient orthogonale si on change de produit scalaire et qu'on prend celui dans lequel la base i, j est orthonormée, cad
(x1,y1).(x2,y2) = x1x2+y1y2

[Luc]

Salut,

Bj,


Ou alors le repère est orthogonal, mais pour un autre produit scalaire ? :doh:

Exactement.

Le produit scalaire défini par le choix de ce repère est le suivant:
où est l'écriture de dans la base .

Un truc assez amusant à ce propos: on peut montrer que n'importe quel triangle est équilatéral pour un unique produit scalaire (à un facteur positif près). Voir ici: http://www.geothalg.ulg.ac.be/Orthocentres/orthocentre_mpse2.html

Cordialement,

Luc