Courbe orthoptique

[liltiss]

Bonsoir :
Alors voila j'ai un big DM de maths à faire et faut dire que les maths et moi:/...Enfin, voila:
On considère deux droites D et D' d'équations avec:
D: y = ax+b et D': y = a'x+b'
Il faut montrer dans cette partie que si D est perpendiculaire à D' alors a'= -1/a.

On suppose que D et D' sont perpendiculaires. On note I leur point d'intersection.
1.Pourquoi A(0;b) est sur D ? Et pourquoi A'(0;b') est sur D' ? Quelle est la nature du triangle AIA'( selon moi c'est un triangle rectangle mais j'ignore comment le démontrer..)
2. Calculer en fonction de a, a', b et b' les coordonnées de I (faut il faire un système ?)
3. Calculer en fonction de a, a', b et b' les quantités :[valeur absolu-vecteur]AI, [valeur absolu-vecteur]A'I et [valeur absolu-vecteur] AA'. Pourquoi a-t-on :
[valeur absolu-vecteur]AI²+ [valeur absolu-vecteur] A'I²= [valeur absolu-vecteur]AA'²( pour cela je pense qu'il me faut les coordonnées de I mais je ne sais pas comment y procéder dans la question précédente)
4. Grace à l'égalité précédente calculer a' en fonction de a puis conclure.

Je suis vraiment perdue . Pourriez vous me donner quelques indications s'il vous plait ? Merci d'avance.

[uztop]

Bonjour,

1) oui c'est un triangle rectangle. A ton avis, il est rectangle en quel point ? Tu sais que D et D' sont perpendiculaires donc ...
2) I est le point d'intersection des deux droites, donc il faut trouver la valeur de x pour laquelle y a la même valeur dans les deux équations
La suite se fait bien une fois que tu as les coordonnées de I

[Le Chaton]

Bonsoir, si tu es perdue la meilleure solution est de toujours tourner à droite ! !! :we:

:ptdr: En fait j'aimerai te poser une question ^^ c'est une envie soudaine de faire un DM de maths a 1h20 du matin ( un dimanche en plus )

Bon passons à l'exercice:
Pour la première tu as A(0;b) et tu dois dire que ce point est sur D ... essaye de remplacer ton x par 0 ... et de voir combien fait y dans ton Equation.
Fais pareil avec A'.

Pour AIA' rectangle ( oui il est bien rectangle ) et cela vient du fait que tu supposes que D et D' perpendiculaire ( fait un dessin ... ) a toi de faire la rédaction.

Pour la 2 oui ça devrait le faire avec un système
Pour la 3 oui il faut les coordonnées de I et appliquer ton cour (ensuite y'a un truc qui ressemble vaguement a du pythagore... )

Et pour la fin je suppose que tu dois trouver a'=-1/A (puisque c'est le but de l'exo)

[uztop]

ben toi aussi le chaton tu fais des maths à 1h30 du mat (moi je triche, il n'est que 0h30 ici)
Bon sinon, pour la 2, pas besoin de système, il suffit d'égaler les deux équations de droites

[Le Chaton]

Ouaip on est d'accord mais après il faudra faire la même avec y non ? pour exprimer x et y en fonction de a,a',b,b' donc au final ça revient a un système ... :p ( on a deux équations , 2 inconnues moi j'appelle ça un système :ptdr: )
Et non je ne fais pas de maths ^^ je lis et réponds à une discussion sur un forum :p ( tout le monde remarquera cette nuance :briques: )

[uztop]

une fois qu'on a trouvé x, on calcule y avec l'équation d'une des deux droites. Ce n'est pas vraiment un système dans le sens où x et y se calculent séparément. Mais bon, effectivement, c'est du détail et je crois qu'on est d'accord sur la façon de résoudre :)