Cos pi/9

[matt.xy]

Bonjour.

Il y a quelque temps, je me suis demandé comment calculer la valeur exacte du

cos pi/9. Je suis partie de l'égalité trigonométrique suivante: pour tout x

appartenant à l'ensemble des nombres réels, cos 3x = 4cos^3 x -3cos x. J'ai

ensuite remplacé x par pi/9, j'ai donc obtenu: cos pi/3 = 4cos^3 pi/9 -3cos pi/9

c'est à dire: 1/2 = 4cos^3 pi/9 -3cos pi/9 soit 8cos^3 pi/9-6cos pi/9 -1 = 0

J'en ai déduit que résoudre l'équation 8x^3-6x-1=0 revenait à trouver la

valeur de cos pi/9. J'ai utilisé la méthode de cardan pour résoudre cette

équation mais malheureusement je n'ai rien trouvé. Pourriez-m'aidez à

résoudre cette équation afin que je résolve mon problème. Si vous avez une

autre idée pour calculer la valeur exact du cos pi/9, dites le moi ou au mieux

si vous le connaissez dite là moi.

Je vous en remercie par avance.

[MathMoiCa]

Salut,

Déjà, tu peux réduire un ptit peu, en posant x=2cos(pi/9)

ce qui donne x^3-3x-1=0
Et avec la méthode de Cardan, ça devrait être faisable oO

Le discriminant est donc négatif.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan#Si_.CE.94_est_n.C3.A9gatif

Ensuite, ça se simplifie pas mal, parce que p^3=-27


C'est tordu, mais ça marche.

Tu peux lire ça aussi : http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi9.html


M.

[MathMoiCa]

C'trop cool :id:

http://www20.wolframalpha.com/input/?i=x^3-3x-1%3D0


M.

[Clembou]

C'est cool, tu découvres que tu peux tracer des courbes sur Internet. Le serveur Wims peut aussi le faire :++:

[MathMoiCa]

C'est cool, tu découvres que tu peux tracer des courbes sur Internet. Le serveur Wims peut aussi le faire :++:

Nan mais merci de me prendre pour une cruche

C'est juste que ça donne pas mal d'infos supplémentaires aussi. Sur wims, faut aller sur plusieurs modules pour des choses différentes. Là, t'as tout en même temps )
Et mon lien visait en fait à montrer les solutions de l'équation...
M'enfin chacun son truc.


M.

[busard_des_roseaux]

Bonjour.

Il y a quelque temps, je me suis demandé comment calculer la valeur exacte du

cos pi/9.

bonjour,

si on regarde ce que signifie les formules de Cardan dans ce cas précis,
elles disent que est la partie réelle d'un nombre complexe de module 1 et d'argument ,
puisque on ajoute deux racines cubiques complexes de module 1, conjuguées.

Autant dire qu'on nage en pleine tautologie et que le résultat obtenu est nettement moins satisfaisant qu'avec

remarque:
si tu souhaite dessiner un polygone régulier à 9 cotés,
alors
à près, ce qui rend ce polygone presque constructible à la règle et au compas.