Correction exo

par **stef78** » 21 Mai 2006, 15:36

Bonjour, j'ai fais l'exercice et j'aimerai savoir si j'ai bon ?

f est la fonction définie sur l'intervalle [-2;2] par:

f(x)= 2x+2 / (x²+2)

Il me demande alors détudier le signe de f'(x)
or ici f'(x)= -2x² - 4x + 4 / (x²+2)²

soit f'(x)= -2 (x²+2x-2) / (x²+2)²
je calcule alors Delta et je trouve x1= V3-1 et x2= - (V3+1)
par consequent je trouve f'(x) positif sur [-2; V3-1] et négatif sur [V3-1;3]

c) Dresser le tableau de variation de f et donner une valeur approchée du maximum.
f croissante sur [-2; V3-1] et décroissante sur [V3-1;3]
F admet un maximum en V3-1 qui vaut 1.4
3a)Determiner une équattuin de la tangente T a C au point A d'abcisse 0

T:y= 1(x-0)+1
=x+1

4a)verifier que pour tout reel x de [-2;2] :

f(x) - (x+1)= -x²(x+1) / (x²+2)

je trouve f(x) - (x+1)= -x^3 - x² / (x²+2) soit bien f(x) - (x+1)= -x²(x+1) / (x²+2)

derniere question :
En déduire la position de C par rapport a T sur l'intervalle [-2;2]
x T; et pour x>0, f( x) < T

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 16:18

slt juste une petite errer pour la dernière question la position relative des deux courbes, en fait aprè avoir factoriser l'expression de la question précédente, tu constates que p=f(x)-(x+1) est du sgn contraire de x+1 positif équiv à x sup à -1, donc p négatif pour tt x de ]-1; 2] et positif sur [-2;-1] donc ... 'jte laisse terminer @ +

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 16:18

pardon g oublié de te préciser que tt le reste est bon selon moi ! @ +

par **stef78** » 21 Mai 2006, 16:28

qu'est ce que "p" ?je n'ai pas tout a fais compris ce que vous avez dit :s

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 16:35

ds ma répose g simplement appelé p la différence f(x)-(x+1) pour ne pas être obligé de la réecrire complètement à chaque fois que je la cite, question pratique @ +

par **stef78** » 21 Mai 2006, 16:41

p=f(x)-(x+1) est du sgn contraire de x+1 positif équiv à x sup à -1, donc p négatif pour tt x de ]-1; 2] et positif sur [-2;-1] donc p est decroissante sur ]-1; 2] et croissante sur [-2;-1] ?

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 16:50

nn tu te mélanges attention aprè avoir déterminer le signe de la différence p, tu conclus sur la position relative de C et de T, comme tu as fait la première fois sauf que tu as commi une erreur en concluant, @ +

par **stef78** » 21 Mai 2006, 16:58

p=f(x)-(x+1) est du sgn contraire de x+1 positif équiv à x sup à -1, donc p négatif pour tt x de ]-1; 2] et positif sur [-2;-1] par conséquen C est en dessous de T pour tout x de ]-1; 2] et C est au dessus de T sur [-2;-1]??

par **Daragon geoffrey** » 21 Mai 2006, 17:02

voilà c tt bon @ +

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