Coordonnées vecteurs

par **Anonyme** » 27 Fév 2006, 14:08

Bonjour , j'ai juste une petite question , quand on parle de coordonnées d'un vecteur , on veut dire quoi , lui donner A(x;y) , B(x;y) ou alors quelquechose comme vecteur AB = xi + yj ?

merci

par **El_Gato** » 27 Fév 2006, 14:13

Très bonne question.

Un vecteur n'a pas d'origine a priori, donc quand on parle d'un vecteur u de coordonnées (x,y), on fait référence à des coordonnées dans une base quelconque, par exemple la base canonique (i,j). Cela signifie alors:
u = xi + yj.

Mais un vecteur peut être "transporté" en n'importe quel point A. Ses coordonnées ne changent pas, elles sont toujours (x,y), mais on a simplement représenté le vecteur u basé en A. Si B est le point tel que

, alors le point B est l'extrêmité de u :

.

Mais les vecteurs, en tant que tels, sont toujours "basés" en l'origine, même si on peut les translater pour les baser en n'importe quel point, par le procédé décrit ci-dessus.

Si tu comprends bien cela tu t'éviteras des soucis en physique.

Vale ?

par **Anonyme** » 27 Fév 2006, 14:56

en fait si je demande çà c'est parce que j'avais une question en physique du style :

en déduire les équations donnant les coordonnées vx(t) et vy(t) du mobile , donc je suppose qu'ils demandaient l'équation du vecteur vitesse et c'est un truc du genre 2i + j , tu vois ce que je veux dire ?

par **El_Gato** » 27 Fév 2006, 15:12

vx(t) et vy(t) sont les composantes du vecteur vitesse v(t) (composantes qui dépendent du temps en général).

A la fin tu auras v(t) = vx(t)i + vy(t)j, autrement dit les coordonnées du vecteur v(t) dans la base canonique (i,j) sont (vx(t), vy(t)).

Et comme tout vecteur, v(t) peut être basé en n'importe quel point. Cependant, en physique, on le base en le point associé sur la trajectoire à l'instant t.

C'est tout.

par **Anonyme** » 27 Fév 2006, 16:19

ok , et si par exemple en dérivant des équations horaires j'obtiens vx(t) = 2i , çà veut dire que quelquesoit la date t , la composante du vecteur dans le sens Ox sera 2 ?

par **El_Gato** » 27 Fév 2006, 16:29

Elioot a écrit:ok , et si par exemple en dérivant des équations horaires j'obtiens vx(t) = 2i , çà veut dire que quelquesoit la date t , la composante du vecteur dans le sens Ox sera 2 ?

Pas vx(t) = 2i, vx(t) = 2: les composantes d'un vecteur sont des nombres.

Sinon ça veut dire ce que tu as écrit: la composante du vecteur dans le sens Ox sera 2.

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