Vecteurs et coordonnées de seconde

[Titi113]

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour un exercice de maths que je dois rendre à un professeur particulier.

Voici l'énoncé : soit ABCD un parallélogramme et E et F les points définis par BE = 1/2 AB et AF=3AD

Placer les points E et F

2, démontrer que CE = 1/2 AB -AD etEF = -3/2AB+AD
3, En déduire que les points C,E et F sont alignés.

J'ai vraiment besoin de votre aide je n'ai pas du tout compris ce chapitre... :cry:

[Titi113]

Aider moi s'il vous plaît j'en ai vraiment besoin :(

[fma]

C'est tellement loin dans ma mémoire que j'ai dû revoir Chasles sur Wiki.
Donc pour tes vecteurs avec des flèches sur ces segments :

1) Tu as BE=1/2AB
donc BC+CE=1/2AB
or AD=BC
d'où
AD+CE=1/2AB
Je te laisse conclure
CE= ?

2)Tu as
AF=3AD
donc
AB+BE+EF=3AD
EF=3AD-AB-BE
or BE=1/2AB
d'où
EF=3AD-AB-1/2AB=3AD-3/2AB
Je ne trouve pas comme l'exercice ; tu es sûr de ta question ?

3) Tu as
CE=1/2AB-AD et EF=3AD-3/2AB
3CE=-EF = FE

A toi de conclure avec la colinéarité
N'oublie pas les flèches ; c'est des vecteurs, pas des segments.

[Titi113]

Tout d'abord merci beaucoup vraiment!

Ensuite donc CE=1/2AB -AD ?

Hum pour le 2, il y amarquer sur ma fiche :EF=-3/2AB+3AD


Donc les vecteurs ne sont pas colinéaires , donc les points C,E et F ne sont pas alignés?

[Titi113]

Et oui je n'oublie pas les flèches, je ne sais pas comment on les met sur l'ordi..:/

[fma]

Et oui je n'oublie pas les flèches, je ne sais pas comment on les met sur l'ordi..:/

Moi non plus.
Les vecteurs sont colinéaires puisque j'avais le bon calcul qui confirme 3CE = FE , pas toi (ta transcription ici de l'exo)

Reprends ton cours

[Titi113]

Ah d'accord, oui mais je n'ai pas vraiment de cours sur sa...que des exercices mais je vais bien revoir sa :) merci et tant qu'on y est, est ce que tu saurais faire celui-ci?

Soit ABCD un parallélogramme et E et F les points définis par CE= 1/3 CD et BF =3/2 BC

Exprimer AE en fonction de AB et AD, puis exprimer AF en fonction de AB et AD.

En déduire que les points A,E et F sont alignés?

Il faut vraiment que je travaille sur des exercices comme sa cette été..:/

[fma]

Je vais faire dodo
Tout ça c'est facile ; cherche un peu, comme on vient de le faire, sinon lors d'un examen tu planteras.

[Titi113]

D'accord, je peux tout de même envoyer une réponse et tu me répondra?:)

[fma]

D'accord, je peux tout de même envoyer une réponse et tu me répondra?:)

Moi ou un autre, ok, mais j'ai plein de boulot

[Titi113]

Ma "réponse"
AE=AC +CE or CE = 1/3 CD donc 1/3CD +AC = AD...et je suis bloquée,

AF=AB + BF or BF = 3/2 BC= 3/2 BC+AB..
Je n'y arrive vraiment pas...

[Titahn]

N'oublie pas que t'as un parallélogramme, donc AB=DC et AD=BC (en vecteurs toujours, bien sur !).

[annick]

Bonjour, pour le premier exercice, question 1, j'aurai choisi de partir de CE (même si la méthode est équivalente, elle est peut-être plus lisible) :

CE=CB+BE
CB=DA=-AD
BE=1/2AB

Donc CE=1/2AB-AD

De même :

EF=EB+BA+AF
EB=-BE=-1/2AB
BA=-AB
AF=3AD

Donc EF=-1/2AB-AB+3AD=-3/2AB+3AD

Pour conclure, on a donc :

CE=1/2AB-AD
EF=-3/2AB+3AD= -3(1/2AB-AD)

Donc EF=-3CE. Les vecteurs sont colinéaires et E,C,F alignés.

[fma]

C'est vrai Annick,
il n'y a qu'en maths, contrairement à toutes les disciplines scientifiques qu'on peut avouer que
"le mieux n'est pas l'ennemi du bien". C'est même ce qui fait son charme et sa force.

[annick]

@fma : merci pour ton commentaire, même si je suis persuadée que la méthode est absolument la même, peut-être un peu plus ordonnée. :lol3:
Mais c'est quand même ce que j'aime sur ce forum : on peut apporter chacun sa petite touche pour essayer d'atteindre la réponse la plus "jolie" possible.

[chan79]

@fma : merci pour ton commentaire, même si je suis persuadée que la méthode est absolument la même, peut-être un peu plus ordonnée. :lol3:
Mais c'est quand même ce que j'aime sur ce forum : on peut apporter chacun sa petite touche pour essayer d'atteindre la réponse la plus "jolie" possible.

Salut
Ce n'est pas ce qui est demandé ici, mais on peut montrer l'alignement avec la propriété de Thalès.

Sans mettre les détails, (BC) coupe [AF] au tiers à partir de E et (CD) coupe aussi (EF) au tiers à partir de E.
Ces deux droites se coupent C qui est donc le point de [EF] situé au tiers de ce segment à partir de E.

[Shew]

Ah d'accord, oui mais je n'ai pas vraiment de cours sur sa...que des exercices mais je vais bien revoir sa merci et tant qu'on y est, est ce que tu saurais faire celui-ci?

Soit ABCD un parallélogramme et E et F les points définis par CE= 1/3 CD et BF =3/2 BC

Exprimer AE en fonction de AB et AD, puis exprimer AF en fonction de AB et AD.

En déduire que les points A,E et F sont alignés?

Il faut vraiment que je travaille sur des exercices comme sa cette été..:/

Bonjour

Je vous fais le premier mais vous devrez faire le second vous même :







ABCD est un parallélogramme , donc nous savons que :

et

Ainsi,