Coordonnées Polaires

[intestable22]

Bonjour à tous,
j'ai un devoir à remettre pour la semaine prochaine mais je n'arrive pas à le faire.
Aidez-moi SVP si vous avez un peu de temps.

voici l'énonce:
-Dessine la courbe qui en coord. polaires a pour équation et observer les symétries éventuelles.
r²= sin2;) (sin2;) = 2sin;).cos;))

-Interprêter dx/d;) et dy/d;) et Calculer l'équation en coord. cartésienne

voila ce que j'ai trouvé pour l'équation

r²= sin2;)
r²= 2sin;).cos;)
x²+y²= 2xy / x²+y² ------> r²= x²+y³
(x²+y²)²= 2xy
x4+y4+2x²y²-2xy=0
x4+y4+2xy(xy-1)=0

je ne sais pas si c'est correct. Il me reste à tracer la courbe.

Vous pouvez me donner des pistes pour la symétrie et pour x/d;) et dy/d;).
MERCI d'avance :help:

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Pour les symétries et le tracé de la courbe, une première symétrie saute aux yeux, en effet implique pour une valeur donnée de que prend la valeur et la valeur ce qui donne quoi comme symétrie ?

Ensuite, il faut retenir que le sinus est périodique on peut donc restreindre l'intervalle décrit par à un intervalle de longueur , prenons par exemple et je te laisse poursuivre.

Et pour et que valent et en fonction de et ? Donc la dérivée ?

[intestable22]

Bonjour,

Pour les symétries et le tracé de la courbe, une première symétrie saute aux yeux, en effet implique pour une valeur donnée de que prend la valeur et la valeur ce qui donne quoi comme symétrie ?

Ensuite, il faut retenir que le sinus est périodique on peut donc restreindre l'intervalle décrit par à un intervalle de longueur , prenons par exemple et je te laisse poursuivre.

Et pour et que valent et en fonction de et ? Donc la dérivée ?

merci pour la réponse rapide

j'ai pas compris l'histoire avec la dérivée, peux-tu être plus clair dans l'explication?

[intestable22]

c'est une symétrie par rapport à y ?

sin2;) = sin(2;)-;))
=sin(-;))
=sin;)

C'est juste ?

[intestable22]

j'ai essayé de donner des valeurs à ;) pour trouver l'aspect de la courbe mais je ne sais pas comment on fait pour trouver les valeurs de (x , y).
Vous pouvez m'expliquer comment on fait exactement.
merci

[chan79]

Bonjour à tous,
j'ai un devoir à remettre pour la semaine prochaine mais je n'arrive pas à le faire.
Aidez-moi SVP si vous avez un peu de temps.

voici l'énonce:
-Dessine la courbe qui en coord. polaires a pour équation et observer les symétries éventuelles.
r²= sin2;) (sin2;) = 2sin;).cos;))

-Interprêter dx/d;) et dy/d;) et Calculer l'équation en coord. cartésienne

voila ce que j'ai trouvé pour l'équation

r²= sin2;)
r²= 2sin;).cos;)
x²+y²= 2xy / x²+y² ------> r²= x²+y³
(x²+y²)²= 2xy
x4+y4+2x²y²-2xy=0
x4+y4+2xy(xy-1)=0

je ne sais pas si c'est correct. Il me reste à tracer la courbe.

Vous pouvez me donner des pistes pour la symétrie et pour x/d;) et dy/d;).
MERCI d'avance :help:

Bonjour
il faut que sin 2;) soit positif ou nul
quand varie entre 0 et pi/2, sin 2;) est bien positif
sin(2(pi/2-;)))=sin(pi-2;))=sin(2;))
on a une symétrie par rapport à la première bissectrice
sin(2(;)+pi))=sin(2;))
on a une symétrie par rapport à l'origine
sinon, pour chaque valeur de , on a
x= r*cos
et
y= r*sin

[intestable22]

Bonjour
il faut que sin 2;) soit positif ou nul
quand varie entre 0 et pi/2, sin 2;) est bien positif
sin(2(pi/2-;)))=sin(pi-2;))=sin(2;))
on a une symétrie par rapport à la première bissectrice
sin(2(;)+pi))=sin(2;))
on a une symétrie par rapport à l'origine
sinon, pour chaque valeur de , on a
x= r*cos
et
y= r*sin

merci chan79,
ton aide ma permis d'avancer dans mon travail :lol3:

[chan79]

merci chan79,
ton aide ma permis d'avancer dans mon travail :lol3:

avec geogebra, on trace facilement cette "lemniscate"
on peut aussi taper l'équation:
(x²+y²)²=2x*y
[img][IMG]http://img571.imageshack.us/img571/4431/79068790.png[/img][/IMG]

[intestable22]

avec geogebra, on trace facilement cette "lemniscate"
on peut aussi taper l'équation:
(x²+y²)²=2x*y
[img][IMG]http://img571.imageshack.us/img571/4431/79068790.png[/img][/IMG]

merci pour tout,
Maintenant, il me reste qu'a interprêter dx/d;) et dy/d;).
tu peux m'aider à deriver ??