Coordonnées du milieu

[Mooly]

Coucou tous le monde,

Voila j'ai un petit problème :

On me demande de calculer les coordonnées du milieu I de [AB] tel que A(-1;4) et B(5;2)

Je trouve donc :

xi= Xa + Xb /2
yi= Ya + Yb /2

Donc xi= -1+4/2 yi= 5-2/2
xi= 3/2 yi= 3/2
Donc les coordonnées de I sont I(3/2;3/2) Jusqu'ici j'arrive

Mais là, le probleme arrive :
M est un point quelconque du plan de coordonnées (x;y). Calculer les coordonnées de MA, MB et MI en fonction de x et de y

Pouvez vous me donner un solution pour MA ? Je ferais les autres seule.

Sinon je dois verifier que vecteur AI et AG sont colinéaires.
Ennoncé : A(2;5) B(-2;1) , I millieu de [BC]

[Antho07]

Les cordonnées du milieu de A et B sont fausses

Si A(xa,ya) et B(xb,yb)

Alors le milieu a pour coordonnée:

( (xa+xb)/2, (ya+yb)/2 )

[oscar]

Bonsoir

Coordonnées de I( 2; 3)
En général[ (xA+xB)/2, (yA+yB)/2]

[Dr Neurone]

Bonsoir Mooly , il semble que tu n'ait pas tout à fait assimilé cette leçon de base de la géométrie affine et vectorielle .
comme tu le dis toi meme , I étant le milieu de AB ,Xi= (Xa + Xb /2
Yi= (Ya + Yb)/2 , donc vérifie ton application numérique .
Quant aux coordonnées du vecteur MA , et non pas de la distance MA ce qui n'aurait aucun sens , elles sont données par les relations suivantes que tu devras parfaitement connaitre à l'avenir :MA(Xa-Xm ; Ya-Ym)

[Mooly]

Merci beaucoup, lorsque j'aurais terminée, je posterai mon travail.
Bonne soirée !

[oscar]

Soit M(x;y) A( -1;4) et B(5;2)



Coordonnées de MA;MB

MA (xA -x; yA-y) = ( -1-x; 4-y)
MB( xB-x: yB-y)=

[Mooly]

MB = (5-x; 2-y) ?
MI = (2-x;3-y) ?

[oscar]

Bjr

Oui c' est juste
Tu as bien réfléchi

[Mooly]

Ensuite je dois démontrer que vecteur MA + vecteur MB = 2vecteur MI

Donc :

-1-x;4-y + 5-x;2-y = 2x2-2x;3x2-2y
Est ce cela ?

Sinon je bloque sur ceci :

Placer les points A(2;5) B(-2;-1) C(-3;8) dans un repere (O,I,J) I J K sont les milieux respéctifs de [BC] [CA] et [AB] Soit G le point de coordonnées (-1;4)

Verifier que vecteur AI et AG sont colinéaires, mais je ne sait pas comment trouver AI et AG. Faut-il mesurer sur le dessin pour connaitre les valeurs et ensuite faire le det de (VecAI;VecAG) ?

[oscar]

Oui sauf l' écriture

(-1 -x;4-y) + ( 5-x; 2-y) = 2 ( 2-x ; 3-y) = (4-2x;6-2y)

Comparer les x et les y
-1-x + 5-x = 4 -2x Vrai
4-y + 2-y = 6 - 2y Vrai

[Mooly]

Merci beaucoup, pour la deuxieme partie, je ne suis pas sure mais je trouve

Coordonnées de I milieu de [BC] : ((xB+xC)/2 ; (yB+yC)/2) = ((-2-3)/2 ; (-1+8)/2) = (-5/2 ; 7/2)

Coordonnées du vecteur AI : (xI-xA ; yI-yA) = (-5/2-2 ; 7/2-5) = (-9/2 ; -3/2)

Coordonnées du vecteur AG : (Xg-Xa;Yg-Ya) = ( -1-2);4-5)= (-3;-1)

que faut t'il faire après ? =S