Coordonnées Courbes de Bézier...

[trablazar]

Salut a tous,

J'ai la un DM sur lequel je bloque un peu...
Alors voila c'est sur la courbe de Bézier ainsi que le barycentre, j'ai presque fini mais il me reste une question sur laquelle je bloque souvent: trouver des coordonnées. J'ai fait ceci sur Geogebra: http://puu.sh/hMew ,et ,en me placant sur le repère (A;), je dois donner les coordonnées des points M,N et P.

Pour information,
le point M=A + (1 - t)
le point N=C + (1 - t)
le point P=M + (1 - t)

Comment suis-je censé trouver les coordonnées de ces points dans le repère (A;vecteur[A,B]vecteur[A,C]) ?
Ou peut etre que ce sont les memes coordonnées que dans le plan de base tout simplement ?

[Mortelune]

Oui c'est le même principe que dans le "plan de base".
Tu peux essayer d'exprimer les points en fonction de A et des vecteurs AB et AC (et de t), normalement tu pourras directement lire les coordonnées sous cette forme.
(Comme quand un point dans un plan (O,i,j) est exprimé en fonction de O, i et j)

[trablazar]

Oui c'est le même principe que dans le "plan de base".
Tu peux essayer d'exprimer les points en fonction de A et des vecteurs AB et AC (et de t), normalement tu pourras directement lire les coordonnées sous cette forme.
(Comme quand un point dans un plan (O,i,j) est exprimé en fonction de O, i et j)

Donc les coordonnées seraient exactement les memes ?
Enfaite ce que j'ai du mal a comprendre, c'est qu'est ce qui change entre le "plan de base" et le repère... Du moins on a l'origine A et les vecteurs AB et AC mais j'arrive pas a imaginer comment on peut exprimer des coordonnées a partir de ca

[Mortelune]

Non.

Si on prend le plan usuel orthonormé (O,i,j). Alors on pourra dire que A(1;1)=O+i+j.
Mais dans le plan (O,i,i+j) ce même point A sera de coordonnées (0;1).
Donc une méthode intéressante pour trouver les coordonnée dans un plan quelconque (A,u,v) c'est de trouver l'écriture d'un point M quelconque : si M=A+xu+yv alors les coordonnées de M seront (x,y).
(i,j,u & v sont des vecteurs bien sûr)

[trablazar]

Non.

Si on prend le plan usuel orthonormé (O,i,j). Alors on pourra dire que A(1;1)=O+i+j.
Mais dans le plan (O,i,i+j) ce même point A sera de coordonnées (0;1).
Donc une méthode intéressante pour trouver les coordonnée dans un plan quelconque (A,u,v) c'est de trouver l'écriture d'un point M quelconque : si M=A+xu+yv alors les coordonnées de M seront (x,y).
(i,j,u & v sont des vecteurs bien sûr)

Ok merci je vais chercher dans cette voie la

[trablazar]

Non.

Si on prend le plan usuel orthonormé (O,i,j). Alors on pourra dire que A(1;1)=O+i+j.
Mais dans le plan (O,i,i+j) ce même point A sera de coordonnées (0;1).
Donc une méthode intéressante pour trouver les coordonnée dans un plan quelconque (A,u,v) c'est de trouver l'écriture d'un point M quelconque : si M=A+xu+yv alors les coordonnées de M seront (x,y).
(i,j,u & v sont des vecteurs bien sûr)

Ok merci je vais chercher dans cette voie la.

Et donc par exemple, est-ce que M serait alors égale à 1-t ?

[chan79]

salut
On sait que
on a donc les coordonnées de M
Exprime ensuite

Mais avec les barycentres, c'est beaucoup plus rapide

[trablazar]

salut
On sait que
on a donc les coordonnées de M
Exprime ensuite

Mais avec les barycentres, c'est beaucoup plus rapide

Deja est ce que j'ai bon en disant que M(0;1-t) ?

[chan79]

Deja est ce que j'ai bon en disant que M(0;1-t) ?

Bien-sûr, c'est ça

[trablazar]

Bien-sûr, c'est ça

et N(2t(1-t);2t(1-t)) je vais chercher pour P mais il semble qu'il y ait a peu pres la meme relation

[chan79]

et N(2t(1-t);2t(1-t)) je vais chercher pour P mais il semble qu'il y ait a peu pres la meme relation

pas d'accord pour N
si tu as vu les barycentres, d'après l'énoncé
N est le barycentre de {(C,t),(B,1-t)} cela correspond à CN*=(1-t)CB*
CB* signifie vecteur CB (ça va plus vite)
C(0,1) B(1,0)
N(1-t,t)
car x(N)=(t*x(C)+(1-t)*x(B)))/(t+1-t) = t*0 +(1-t)*1=1-t
même principe pour y(N)

[trablazar]

pas d'accord pour N
si tu as vu les barycentres, d'après l'énoncé
N est le barycentre de {(C,t),(B,1-t)} cela correspond à CN*=(1-t)CB*
CB* signifie vecteur CB (ça va plus vite)
C(0,1) B(1,0)
N(1-t,t)
car x(N)=(t*x(C)+(1-t)*x(B)))/(t+1-t) = t*0 +(1-t)*1=1-t
même principe pour y(N)

Pourrais tu me reexpliquer si tu en as le temps l'equation x(N)=(t*x(C)+(1-t)*x(B)))/(t+1-t) = t*0 +(1-t)*1=1-t ?

[chan79]

Pourrais tu me reexpliquer si tu en as le temps l'equation x(N)=(t*x(C)+(1-t)*x(B)))/(t+1-t) = t*0 +(1-t)*1=1-t ?

ce sont des formules que tu as dû voir en cours
si G est le barycentre de {(A,a) et (B,b)}

x(G)=(a*x(A)+b*x(B))/(a+b)
idem en remplaçant x par y

[trablazar]

ce sont des formules que tu as dû voir en cours
si G est le barycentre de {(A,a) et (B,b)}

x(G)=(a*x(A)+b*x(B))/(a+b)
idem en remplaçant x par y

Ok merci cependant je ne l'ai pas encore vu on commence a peine le chapitre j'ai mentionné barycentre dans mon post parce que le prof nous a dit que ca en faisait partie merci beaucoup

[chan79]

Ok merci cependant je ne l'ai pas encore vu on commence a peine le chapitre j'ai mentionné barycentre dans mon post parce que le prof nous a dit que ca en faisait partie merci beaucoup

alors, il faut exprimer AN* en fonction de AB* et AC*
AN*=AC*+CN*=AC*+(1-t) CB*
et tu continues en utilisant la relation de Chasles

[trablazar]

ce sont des formules que tu as dû voir en cours
si G est le barycentre de {(A,a) et (B,b)}

x(G)=(a*x(A)+b*x(B))/(a+b)
idem en remplaçant x par y

Je ne comprends pas dans le "idem en remplaçant x par y": dans x(G)=(a*x(A)+b*x(B))/(a+b) si je remplace avec y(G)=(A*y(a)+B*x(b))/(a+b), cela ne me donnerait-il pas le meme resultat ?

[chan79]

Je ne comprends pas dans le "idem en remplaçant x par y": dans x(G)=(a*x(A)+b*x(B))/(a+b) si je remplace avec y(G)=(A*y(a)+B*x(b))/(a+b), cela ne me donnerait-il pas le meme resultat ?

si tu n'as pas vu les barycentres, tu ne peux pas faire comme ça

[trablazar]

si tu n'as pas vu les barycentres, tu ne peux pas faire comme ça

Mais puisque j'ai les coordonnées de M et N, ne puis je pas appliquer la méthode que tu as utilisé pour trouver N ? Du moins (je pense) si P est le barycentre de MN ?

[chan79]

Mais puisque j'ai les coordonnées de M et N, ne puis je pas appliquer la méthode que tu as utilisé pour trouver N ? Du moins (je pense) si P est le barycentre de MN ?

Si
P((1-t)²,2t-2t²)

[trablazar]

Si
P((1-t)²,2t-2t²)

Ok mais je pense qu'il faudra que je demande a mon prof de m'expliquer avec détails...
Pourrais tu m'aider ( j'en demande un peu trop mais la c'est incomprehensible pour moi ) pour ce qui est d'exprimer AP* en fonction de AB* et de AC* ? Je pensais faire AP=AB+BP ou AP=AC+CP Mais étant donné qu'il faut l'exprimer en fonction des deux je pensais faire AP=((AB+BP)+(AC+CP))/2