La convexité et le sens de variation de la dérivée.

[mrol]

Bonjour. Voilà j'ai un soucis avec mon exercice de maths; je me permet de vous demander votre aide...

" f est la fonction définie sur R par :
f(x)=ax4 + bx3 + cx2 + dx + e ;
où a est un réel strictement positif et b, c, d et e réels.

1. Calculez f ''(x)

2. Montrez que f n'est jamais concave sur R.

3. Donnez une condition sur a, b, c pour que f soit convexe sur R.

4. Montrez que si f n'est pas concave sur R alors sa courbe possède deux points d'inflexion. "


Je crois que je m'en suis sortie pour la première question. J'ai trouvée : f ''(x)=12ax2 + 6bx + 2c


Pour le reste j'avoue que je peine ... Merci pour votre aide !

[Sylviel]

Bonjour, qu'as tu comme définition (ou caractérisation) de convextité / concavité ?
Il t'en faudrait une reliant au calcul effectué en 1...

[mrol]

Bonjour,
Définition :
f est une fonction définie sur ]a;b[, si la dérivée seconde f " existe sur ]a;b[ alors :
1.Si, pour tous réel x de ]a;b[, f "(x) >0 alors f est convexe sur ]a;b[.
2.Si, pour tous réel x de ]a;b[, f "(x) <0 alors f est concave sur ]a;b[.

J'ai calculée delta qui est négatif. -60

Es ce que la définition irai pour répondre à la question ? Merci de votre aide.

[Sylviel]

Comment peux-tu calculer le delta alors que tu as des paramètres inconnus ?

Par contre tu peux garantir que la fonction calculée en 1 n'est pas toujours négative...