Convergence d'une suite

par **ayoub_96** » 17 Oct 2013, 21:31

(a_n) une suite arithmétique tel que: a_n>0 et lim a_n / n = 1

Soit (X_n) une suite tel que: X_n= 1/a_n+1 + 1/a_n+2 + ..... + 1/a_2n

Montrer que (X_n) est convergente.

par **keofran** » 17 Oct 2013, 22:04

Qu'est-ce que tu as eu comme idées ?

par **ayoub_96** » 17 Oct 2013, 23:30

keofran a écrit:Qu'est-ce que tu as eu comme idées ?

j'ai essayé d'encadre la suite pour en déduire la limite ... ca m'a rien donné

j'ai essayé de la majorer ... rien non plus

par **Sylviel** » 18 Oct 2013, 00:05

Commence par remplacer a_n par n pour tout n. Ensuite tu te ramèneras à ce cas.

par **keofran** » 18 Oct 2013, 08:05

Quand on est à bout d'idée dans un exercice, il faut essayer de déduire un maximum de choses des informations de l'énoncé. Les écrire au fur et à mesure, puis les observer, faire des connexions entre elles, en déduire encore, même si tu ne sais pas où tu vas. Les idées peuvent venir de cette manière.

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 13:31

keofran a écrit:Quand on est à bout d'idée dans un exercice, il faut essayer de déduire un maximum de choses des informations de l'énoncé. Les écrire au fur et à mesure, puis les observer, faire des connexions entre elles, en déduire encore, même si tu ne sais pas où tu vas. Les idées peuvent venir de cette manière.

...Peut-on déduire de la donné lim a_n / n = 1 que lim a_n = lim n à partir d'un certain rang ?

par **chan79** » 18 Oct 2013, 13:48

ayoub_96 a écrit:...Peut-on déduire de la donné lim a_n / n = 1 que lim a_n = lim n à partir d'un certain rang ?

salut
Puisque la suite

est arithmétique, suis le conseil de Sylviel, en exprimant

en fonction de n

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 13:55

chan79 a écrit:salut
Puisque la suite est arithmétique, suis le conseil de Sylviel, en exprimant en fonction de n

La suite X_n devient l'assomation (1--> n) de 1/(a_n + kr) ...

r>0 a_2n<X_n< 1/a_n donc lim X_n= 0

r<0 a_n<X_n< 1/a_2n donc lim X_n = 0

par **keofran** » 18 Oct 2013, 14:05

Avec la limite tu peux connaître la raison de

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 14:10

keofran a écrit:Avec la limite tu peux connaître la raison de

Si mon raisonnement est juste alors lim X_n=0 donc X_n converge vers 0 (cqfd) ...pas la peine de déterminer la raison de (a_n)

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 14:24

ayoub_96 a écrit:Si mon raisonnement est juste alors lim X_n=0 donc X_n converge vers 0 (cqfd) ...pas la peine de déterminer la raison de (a_n)

Desolé j'ai fait erreur dans l'encadrement n/a_2n <X_n< n/a_n et non 1/a_2n <X_n< 1/a_n
Et cela ne me menera absolument à rien!

Je vais essayer de suivre la piste de "keofran" ...

par **keofran** » 18 Oct 2013, 14:33

ayoub_96 a écrit:Je vais essayer de suivre la piste de "keofran" ...

En partant de l'idée de Sylviel.

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 15:28

keofran a écrit:En partant de l'idée de Sylviel.

:mur: JE BLOQUE!! X_n devrait etre divergente puisque qu'elle ressemble à la suite 1+ 1/2 +1/3+...1/n!
Si vous avez trouvé la demonstration assurez moi du contraire !

par **chan79** » 18 Oct 2013, 15:54

ayoub_96 a écrit::mur: JE BLOQUE!! X_n devrait etre divergente puisque qu'elle ressemble à la suite 1+ 1/2 +1/3+...1/n!
Si vous avez trouvé la demonstration assurez moi du contraire !

Exprime

en fonction de

, de la raison

et de

....

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 16:05

chan79 a écrit:Exprime en fonction de , de la raison et de ....

Oui oui ca ne m'a pas servi à grand chose ! C'est finalement l'encadrement n/a_2n<X_n<n/a_n qui m'a sorti du pétrin. Puisque lim a_n/n = 1 alors 1/2<lim X_n<1 donc X_n convergente.

par **chan79** » 18 Oct 2013, 16:11

ayoub_96 a écrit:Oui oui ca ne m'a pas servi à grand chose ! C'est finalement l'encadrement n/a_2n<X_n<n/a_n qui m'a sorti du pétrin. Puisque lim a_n/n = 1 alors 1/2<lim X_n<1 donc X_n convergente.

Si tu y es arrivé, c'est le principal.

par **ayoub_96** » 18 Oct 2013, 16:14

chan79 a écrit:Si tu y es arrivé, c'est le principal.

Oui merci quand même ! :we:

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