Construire des tangentes

[Alexia54390]

Bonsoir à tous je suis en terminale ST2S. Alors voilà pour un dm jai du construire une courbe f d'équation f(x)= x2-2x-2
On me demande de construire les tangentes aux points A,B,C d'abscisses respectives: -1; 1; 3 sachant que : f'(-1)=-4 ; f'(1)=0 et f'(3)=4

je ne sais absolument pas comment faire,
Merci à vous.

[Carpate]

Bonsoir à tous je suis en terminale ST2S. Alors voilà pour un dm jai du construire une courbe f d'équation f(x)= x2-2x-2
On me demande de construire les tangentes aux points A,B,C d'abscisses respectives: -1; 1; 3 sachant que : f'(-1)=-4 ; f'(1)=0 et f'(3)=-4

je ne sais absolument pas comment faire,
Merci à vous.

Tu as dans ton cours la formule donnant l'équation de la tangente en à la courbe d'équation en fonction notamment de

[lecarpla]

La tangente à la courbe de f au point A(a, f(a)) a pour équation y=f(a)+f'(a)(x-a)

Peut être que cette information est susceptible de t'aider ? :lol3:

Sinon voici un exemple d'exo plus détaillé : http://prof.launay.free.fr/cours/Term_ST2S_cours_05_tangente_courbe.pdf (exercice type 3)

[sylvainp]

Les tangentes sont des droites d'équations .

a est le coefficient directeur de la droite
b l'ordonnée à l'origine.

Une tangente à la courbe représentative de f en un point A d'abscisse a pour coefficient directeur . C'est à dire que la tangente aura pour équation

* en complément à Carpate - effectivement revois ton cours tout est dedans

[Alexia54390]

Le problème c'est que mon prof nous a pas encore donné de cours .. il nous fait faire des dm avant même qu'on eut fait le cours..

[chan79]

Le problème c'est que mon prof nous a pas encore donné de cours .. il nous fait faire des dm avant même qu'on eut fait le cours..

Salut
Tu peux construire une tangente sans chercher son équation.
Prenons le point A de la courbe ayant comme abscisse -1.
f(-1)=1 donc on a A(-1;1)
La tangente en A est la droite qui passe par A et qui a comme pente f'(-1) soit -4.
Tu pars de A, tu comptes un carreau vers la droite pour arriver en B puis tu compte 4 carreaux vers le bas car la dérivée est -4 pour arriver en C.
La tangente est la droite (AC)

******
Quelques remarques:

Si la dérivée est positive, on compte toujours un carreau vers la droite mais ensuite, on compte vers le haut.
Au lieu de compter par exemple 1 carreau vers la droite, puis 1/3 de carreau vers le haut par exemple, on peut compter 3 vers la droite puis 1 vers le haut; cela revient au même et c'est plus facile.

[Alexia54390]

Salut
Tu peux construire une tangente sans chercher son équation.
Prenons le point A de la courbe ayant comme abscisse -1.
f(-1)=1 donc on a A(-1;1)
La tangente en A est la droite qui passe par A et qui a comme pente f'(-1) soit -4.
Tu pars de A, tu comptes un carreau vers la droite pour arriver en B puis tu compte 4 carreaux vers le bas car la dérivée est -4 pour arriver en C.
La tangente est la droite (AC)

******
Quelques remarques:

Si la dérivée est positive, on compte toujours un carreau vers la droite mais ensuite, on compte vers le haut.
Au lieu de compter par exemple 1 carreau vers la droite, puis 1/3 de carreau vers le haut par exemple, on peut compter 3 vers la droite puis 1 vers le haut; cela revient au même et c'est plus facile.

Et pour ma courbe je l'ai construit en prenant la fonction f et jai remplacer le x par 2 ce qui m'as donné -2
mais cela ne me donne pas une parabole .. est-ce normal ?

En tout cas Merci beaucoup vous m'avez apporté une aide précieuse.

[lecarpla]

Le problème c'est que mon prof nous a pas encore donné de cours .. il nous fait faire des dm avant même qu'on eut fait le cours..

Peut-être pour que tu cherches par toi même (dans le livre ou sur internet)? quoi qu'il en soit, il faudra faire avec mais comme nous t'avons donné la formule (à apprendre par cœur) de la tangente en un point 'a', tu devrais t'en sortir à présent...

Pour savoir si la fonction que tu as tracé est bonne ou non, tu peux demander à ta calculette scientifique ou à un traceur de courbes en lignes (exemple : http://www.mathe-fa.de) de la tracer.
Tu as pris f, tu as remplacé x par 2 et tu as obtenu -2. -2 c'est donc l’ordonnée du point x=2 (d’abscisse 2). Si tu regardes sur le schéma de chan79, pour x=2, la courbe passe bien par le point d'ordonnée -2. Mais un unique point ne permet pas de tracer une courbe... Il faut pour ce faire étudier ses variations (quand ça monte, ça descend, quand ça remonte, quand ça stagne, quand ça... enfin bref, à quoi elle va ressembler quoi...) et pour cela, le tableau de variation peut être très utile...

Et pour la question deux, il suffit d'utiliser la formule que l'on t'a donné en remplaçant 'a' par -1 / 1 / 3. Tu obtiendra ainsi les 3 équations (sous la forme y=ax+b) de tes 3 tangentes que tu pourra tracer pour vérifier que ton résultat est bon...

Attention, f'(3) c'est 4 et non -4 comme tu l'as marqué... J'ai refait le calcul à deux fois avant de m'en apercevoir :mur:

En te souhaitant un bon courage!! :ptdr:

[sxmwoody]

[QUOTEsxmwoody]
bonjour...vu votre énoncé , on ne vous demande pas de déterminer l'équation des tangentes par contre on veut vérifier que vous avez une notion exacte de la pente d'une droite et à quoi correspond la valeur de la dérivée au point de tangence...
D'où commencez par calculer les ordonnées de ces 3 points , puis les reporter sur votre graphique...profitez en pour apprendre à exploiter votre calculatrice (nous sommes en 2014 !):
({-1;1;3})^2 -2({-1;1;3})-2....la calculatrice doit vous donner : {1;-3;1}...bien entendu le calcul manuel est plus rapide , mais vous êtes là pour apprendre...
Concernant la pente , vous devez savoir que delta y/delta X = m :pente de la droite et aussi la valeur de la dérivée au point indiqué.
pour dessinez les tangentes , il vous suffit donc de dessiner des triangles rectangles avec comme sommet ces points , l'angle droit en haut ( la droite descend...ou en bas si celle-ci monte...pour la première 1 carreau (x croissants) et 4 carreaux à partir de A (y descend...) de façon que -4/1=f'(-1).pour les 2 autres les triangles sont évidemment vers le bas.
Un dessin serait mieux , mais transmettre un dessin n'est pas encore évident pour moi !