Conjecturer une formule

[Passworld335]

Bonsoir,
On me donne la suite (Un) : U0=0
Et Un+1= Un+3n-9

On me demande ensuite de conjecturer une formule, sachant que l'on cherche à déterminer la formule explicite des termes Un. En gros Un en fonction de n. Problème : je ne sais pas quoi faire..

[Lostounet]

Salut

As-tu essayé de trouver quelques valeurs pour U1, U2, U3, U4 ?
Place-les sur une figure. En abscisse n et en ordonnée Un.

Tu verras que si tu relies les Un entre eux tu verras une courbe que tu connais... essaye

[Passworld335]

Oui tous les points forment une parabole !

[Lostounet]

Oui tous les points forment une parabole !

Oui!
Donc maintenant le but du jeu est de se dire que comme il semble que les (Un) sont situés sur une parabole, on va essayer de trouver trois nombres a, b et c tels que:

Un = an^2 + bn + c

(par analogie à ax^2+bx+c).
Il faut trouver a b et c en regardant par exemple u1 (n=1 donne U1=a*1^2 + b*1+c)

Il faut former un systèmes d'équations... vois-tu?
Il faut au moins 3 équations pour trouver les 3 inconnues. Je te propose U0 (le plus facile), U1 et U2.