Congruences Maths spé [TS]

[lilou942]

Bonsoir,

J'ai un DM à faire en maths spé, pourriez-vous m'aidez car je bloque vraiment sur la question suivante:

Calculez le reste de la division euclidienne du naturel
n= * par 7

Voilà, Merci d'avance

[lilou942]

Pas de réponse?

[Kah]

Une méthode est de calculer pour quelle valeur de n
et quelle valeur de m , en prenant les plus petites valeurs de n et m possibles.
Puis apres tu as la magnifique relation:
si alors,

Prends les = pour des congrus à...

[lilou942]

Merci mais comment déterminer n et m ? J'etudie au cas par cas?

Merci de consacrer du temps pour moi :)

[Kah]

Oui, betement au cas par cas ( c'est fastidieux pour 19, moins pour 23)
Genre 19=5(7)
19^2=5*19(7)=4(7) etc...
Jusqu'à que tu aboutisse a 19^n=1(7)

[lilou942]

Donc je trouve = 1(7) et = 1(7)

[Kah]

Ok. maintenant, utilise la formule donnée precedement pour approcher de 19^52 et de 23^41

[lilou942]

19^6 * 23^3 = 1 (7) ?

Ah nan , je vais voir ça

[Kah]

trouves les multiples de 6 et 3 les plus proche respectivement de 52 et 41, tout en restant inferieur.