Congruence nombre premier

[marco_seb]

Bonsoir,

J'ai un exo que je ne comprends pas.
Le voici:

Soit a et b des entiers non nuls et p nombre premier.
1- Montrer que qu'il existe n entier non nul vérifiant: 7^n \cong1 (3)
Montrer que qu'il existe n entier non nul vérifiant: 2^n \cong1 (3)
l' entier n est-il unique?
2-Montrer que si: p et a sont nombres premiers entre euxde même que p et b alors p est premier avec a X b
3-On note A=[a, 2a,..., (p-1)a]=[kp]avec 1kp-1
et p ne divisant pas a.
a/Montrer que l'équation ka\cong0 (p)est impossible.
b/On note ka\congrk(p) et k'a\cong rk'(p)
Montrer que rk\congrk'(p)k=k'
Conclusion: ka\congrk (p)rk[1,2,..., p-1]
c/On considère N , entier, multiple de 1.a , 2.a,..., (p-1)a.
Montrer que N=(p-1)!a^(p-1) où p!= 1X2X3X...XP et 0!=1.
d/Considérer de meme le produit de tous les rk que l'on note produit (rk) avec 1kp-1. Montrer que produit (rk)=(p-1)!
e/ En déduire de c/ et de d/ que : a^(p-1) 1 (p).

Merci d'avance.

Marco

[L.A.]

Bonsoir.

Ton message est illisible, si tu pouvais l'améliorer ce serait bien. Sinon où es-tu bloqué plus précisément ? Pour la question 1 il suffit de tester les premières valeurs de n par exemple.

[marco_seb]

la question 1 ça va mais c'est la 2 et 3
Merci d'avance

[marco_seb]

Bonsoir,

Quelqu'un pour m'aider sur la 2ème et 3ème question svp.
Merci d'avance.