Condition nécessaire et suffisante et diagonales perpendiculaire

[Axou=)]

Bonjour,
J'ai un exercice qui me pose pas mal de soucis. J'ai pas trop d'idée et j'aimerai bien un peu d'aide svp.
Le but de l'exercice est de démontrer que :
AB² - BC² + CD² - AD² = 2( AC.DB) ( AC et DB des vecteurs ) pour déduire une condition necessaire et suffisante pour que les diagonales d'un quadrilatère soient perpendiculaires.
On nous dis de plus que :
Nous ne disposons d'aucune hypothèse sur les quatres points. Dans ce cas, il est toujours possible de se placer dans un repère orthonormal car il n'y a aucun calcul faire pour les coordonnées des points. Cependant, ici , l'écriture AB² - BC² peut également suggérer une solution vectorielle.
En effet, ll u ll² - ll v ll² = ( u+v ) . ( u-v)

Il s'agit de trouver une condition nécessaire et suffisante ( donc une proposition équivalente) pour que les diagonales (AC) et (BD) du quadrilatère ABCD soient perpendiculaires.

a) Démontrez que AB²-BC²=vecteur de AC . ( vecteurAB+vecteurCB) et que CD²-AD²=vecteurCA . ( vecteur CD+ vecteur AD)

b) Déduisez - en l'égalité

J'ai essayé de dévelloper l'égalité de départ mais je ne tombe pas sur ce qui est attendu.


1) TRauisez vectoriellement : " les diagonales (AC) et (BD) sont perpendiculaires"

2) COmpte tenu de la question 1 donnez une condition nécessaire et suffisante pour que les diagonales du quadrilatère ABCD soient perpendiculaires

[Mortelune]

Bonjour, la première question je crois que c'est comme tu l'as souligné une identité remarquable et la relation de Chasles.
La seconde question c'est de la factorisation et de la relation de Chasles, la troisième c'est du cours et la 4e c'est la simple conclusion :)