Concourance de droites

par **Looly** » 09 Mar 2008, 17:15

Bonjour.
J'ai cet exercice à faire pour un dm, je bloque pour la question 3.

Voici l'énoncé :
Le quadrilatère ABCD est incrit dans le cercle C de centre O. I,J,K,L sont les milieux des côtés.
On trace d1,d2,d3 et d4, droites issues des points I,J,K,L et perpendiculaires aux côtés opposés.

1) Montrer que IJKL est un parallélogramme; son centre est noté P.
(j'ai trouvé avec la droite des milieux)
2) Que peut-on dire des médiatrices des 4 côtés du quadrilatère ABCD?
3) Montrer que les droites d1,d2,d3 et d4 son coucourantes.
Donc je bloque pour la 3.

Si quelqu'un pouvait m'aider.... :we:

par **saintlouis** » 09 Mar 2008, 18:19

Bonsoir
Voici d' abord la figure
http://img266.imageshack.us/img266/3410/quadrilatre2qm0.jpg

par **rene38** » 09 Mar 2008, 18:20

Bonjour

Ta réponse à la question 2) ?

Envisage une symétrie de centre P : quelles sont les images des 4 médiatrices ?

N. B. : On ne dit pas "concourance" mais concours.

par **chan79** » 09 Mar 2008, 18:27

Bonjour
tu dois utiliser la symétrie de centre P.
Vois quelles sont les symétriques des 4 médiatrices par rapport à P.

par **saintlouis** » 09 Mar 2008, 18:30

Bonjour
Bien qu' elle soit déja "chargée', il aurait fallu tracer encore les diagonales
AC et BD de ABCD car IJ//AC//KL et JK // DB// IL Tu as déja justifie'
+> IJKL parallelogramme Enonce la propriété..

Que peut-on dire de d1;d2;d3,d4?

Compléte encore davantage la figure ou imagine les médiatrices des
côtés.Supposons qu' elles se coupent en I. Donne les propriétés de I

par **Looly** » 09 Mar 2008, 18:31

Merci j'essaye tout de suite !!

par **Looly** » 09 Mar 2008, 18:40

Jcomprends pas comment ça marche avec la symétrie de centre P ...
:triste:

par **Looly** » 09 Mar 2008, 18:48

Comme IJKL est un parallélogramme, la symétrie de centre P transforme
L en J
et I en K.

par **Looly** » 09 Mar 2008, 18:56

Donc je crois que :
La symétrie de centre P transforme d1 en d3
d2 en d4.

Est ce que je me trompe ?
La je bloque par contre

par **chan79** » 09 Mar 2008, 19:22

Quelle est l'image de la médiatrice de [AB] ?

par **saintlouis** » 09 Mar 2008, 19:23

Suis les conseils de René

par **rene38** » 09 Mar 2008, 19:24

Looly a écrit:Donc je crois que :
La symétrie de centre P transforme d1 en d3
d2 en d4.

Est ce que je me trompe ?

Oui, tu te trompes. Relis mon message précédent.
J'ajoute : l'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.
Pour la définir il suffit donc de trouver l'image d'un de ses points.

par **Looly** » 09 Mar 2008, 19:39

Limage de la médiatrice de [AB] c'est la médiatrice de [CD]non ?

par **Looly** » 09 Mar 2008, 19:42

Je rectifie , c'est d3 limage de la médiatrice de [AB]

par **chan79** » 09 Mar 2008, 19:50

Looly a écrit:Je rectifie , c'est d3 limage de la médiatrice de [AB]

oui, peux-tu justifier ?

par **Looly** » 09 Mar 2008, 19:56

Alors déjà parce que la médiatrice de [AB] et (d3) sont parallèles et (d3) passe par K et la médiatrice de [AB] passe par I.

Mais comment grâce à ça, démontrer que les droites sont concourantes ?

par **chan79** » 09 Mar 2008, 20:04

Looly a écrit:Alors déjà parce que la médiatrice de [AB] et (d3) sont parallèles et (d3) passe par K et la médiatrice de [AB] passe par I.

Mais comment grâce à ça, démontrer que les droites sont concourantes ?

c'est quasiment bon
l'image de I est K
l'image de la médiatrice de (AB) passe donc par K et est parallèle à cette médiatrice.
c'est la droite d3
O est sur la médiatrice de [AB]
sur quelle droite se trouve l'image de O ?
Ensuite fais pareil avec la médiatrice de [BC] par exemple

par **Looly** » 09 Mar 2008, 20:07

Merci beaucoup!
Je crois que je vais réussir à m'en sortir!
Merci de votre aide!! :id:

par **saintlouis** » 09 Mar 2008, 20:18

Voici une autre figure

O: centre du cercle point de concours des médiatrices
E
R) point de concours de d1;d2;df3;d4
G (P) centre du parallélogramme

http://img169.imageshack.us/img169/5109/quadilaterenscrit2ox3.gif

Concourance de droites

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