Composition de deux fonction

par **CRUMBLE** » 09 Sep 2006, 16:57

Bonjour,

Voila on entamme ce chapitre la, j'ai pas tout bien compris, si vous pouvez m'expliquer avec un exemple ca serait gentil de votre part!

Car même avec l'exemple sur ce site, j'ai pas les explications à coté!
Tenait je mets un exemple de mon cours: si vous pouvez me composée en m'expliquant car mon prof n'avait pas le temps ce jour là, il est trés speed, donc pour comprends c'est pas tres simple!

Exemple:

Définition de cours avant tout:
Soit f et g deux fonctions respectivement définie sur Df et Dg.
La fonction g o f définie pour tout x de Df tel que f(x)appartient appartient Dg par g o f(x)=g[f(x)] est apellée composée de la fonction f par la fonction g

f(x)= x(o carée)+1
g(x)= racine x

Merci

par **c pi** » 09 Sep 2006, 21:35

Bonsoir

D'abord un petit schéma qui pourrait t'éclairer :

x -----> f(x) -----> g[f(x)]
x ---------------> g o f (x)

Puis un exemple avec f(x)=3x+4 et g(x)=x²-2x

Pour calculer
g o f (x)
on utilise la définition de la fonction composée
g o f (x) = g[f(x)]
on utilise la définition de f(x) donnée dans l'énoncé
g o f (x) = g[f(x)] = g[3x+4]
puis la définition de g(x) donnée dans l'énoncé
g o f (x) = g[f(x)] = g(3x+4) = (3x+4)²-2(3x+4)
ensuite on développe l'expression obtenue et on la réduit
g o f (x) = (3x+4)²-2(3x+4) = 9x²+24x+16-6x-8 = 9x²+18x+8

On peut vérifier avec une valeur particulière comme x=10
on calcule d'abord l'image de 10 par f
f(10)=3*10+4=34
puis l'image de ce 34 par g
g[f(10)]=g(34)=34²-2*34=1088
on calcule directement l'image de 10 par g o f
g o f (10)=9*10²+18*10+8= 900+180+8=1088
qui est bien égale à g[f(10)].

par **CRUMBLE** » 12 Sep 2006, 15:45

Merci de m'aider, mais y'a un moment ou je comprends pas:

g o f (x) = g[f(x)] = g(3x+4) = (3x+4)²-2(3x+4)

Pourquoi as tu mis (3x+4)

Moi je l'aurai écris juste g o f (x) = g[f(x)] = g(3x+4) = (3x+4)²-2

Merci de bien vouloir m'expliquer

par **B_J** » 12 Sep 2006, 15:47

dans l'expression de g , pour calculer gof, il faut remplacer x par f(x)

par **CRUMBLE** » 12 Sep 2006, 16:04

Comment tu fais dans ce cas là!

g o f

avec f(x)= x²-3 et g(x)=-racine(x²+1)

Car la tu auras de la puissance 4 si dans l'expression ge g, x tu le remplace pas f(x) vu que dans g, x est ² et dans f aussi

par **nox** » 12 Sep 2006, 16:06

CRUMBLE a écrit:g o f

avec f(x)= x²-3 et g(x)=-racine(x²+1)

eh ba donc gof(x) =

par **CRUMBLE** » 12 Sep 2006, 16:13

nox a écrit:eh ba donc gof(x) =

Ah ok, mais apres ca vient une écriture pas trés belle car dans mon exo c'est marquer:

Calculer, en fonction de x, les expressions de g o f et de f o g

g o f c'est bon,

Je vais faire f o g = (- racine(x²+1))²-3 c'est ca?

Apres pour calculer c'est chaud?

par **B_J** » 12 Sep 2006, 16:15

n'oublie pas que (racine(expression))²=expression

par **nox** » 12 Sep 2006, 16:15

waip c'est ca...ba apres si tu veux développer pour voir si tu peux trouver une formule plus jolie tu peux...mais c'est pas obligatoire là t'as répondu à la question déjà.

par **CRUMBLE** » 12 Sep 2006, 16:17

Ah bon, car il dise "Calculer, en fonction de x" et j'ai pas calculé, j'ai juste composé!^^

par **CRUMBLE** » 12 Sep 2006, 16:30

Donc si j'ai bien comprsi, je peux faire mon dernier exo!

Veillez me dire si j'ai bon SVP!

Tout peut arriver, même f o g= g o f!
f et g sont des fonctions définies sur R par f(x)= 2x+1 et g(x)= ax+b

1) Déterminer f o g(x) et g o f(x) en fonction de x
2) Montrer que f o g= g o f équivaut a b+1

Mes réponses:

1) f o g= f(ax+b)= 2(ax+b)+1
vu qu'on remplace x par g(x) dans l'expression de f

IDM pour g o f sauf que la on remplace x par f(x) dans l'expression de g

g o f= g(2x+1)= a(2x+1)+b

Pour la 2) j'ai pas reussi je veux dire par la, comment faire!

Merci

par **c pi** » 12 Sep 2006, 17:34

Bonsoir

g o f = f o g équivaut à f o g(x) = g o f(x)

Remplace f o g(x) et g o f(x) par leurs expressions en fonction de x que tu as trouvées en (1) et simplifie l'équation obtenue.

par **CRUMBLE** » 12 Sep 2006, 18:36

c pi a écrit:Bonsoir

g o f = f o g équivaut à f o g(x) = g o f(x)

Remplace f o g(x) et g o f(x) par leurs expressions en fonction de x que tu as trouvées en (1) et simplifie l'équation obtenue.

Bah c'est ce que j'ai fais, mais je sais pas je trouve pas que b+1=a

par **c pi** » 12 Sep 2006, 20:15

Ultime coup de pouce :

2(ax+b)+1 = a(2x+1)+b
tu développes chaque membre :
2ax+....+.... = 2ax+....+....
puis tu soustrais (2ax+b) de chaque membre.

par **CRUMBLE** » 13 Sep 2006, 13:35

Ah c'est bon, j'ai reussi, merci à toi l'ami! :++:

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