Composition de fonction

[newton]

bonjour
je cherche a savoir si j ai bien calcule
f-->2/x-3 df R-3
g-->1/x^2-1 dg R-(-1,1)

gof =g(1/(2/x-3)^2 -1
=1/4/(x-3)^2-1
=1/4-(x-3)^2/(x-3)^2
=(x-3)^2/(2-(x-3)(2+(x-3))
=(x-3)^2/(-x+5)(x-1)

merci

[Noemi]

Bonjour
f-->2/x-3 df R-3
g-->1/x^2-1 dg R-(-1,1)
gof
g(2/(x-3)) = 1/(2/(x-3))^2 - 1
= (x-3)^2/4 - 1
= ...

Je te laisse poursuivre.

[newton]

j ai pas bien compris comment t arrive a ton resultat moi j additionais le 1 et 4/(x-3)²

merci

[zaze_le_gaz]

oui newton c'est bien ca
1/(4/(x-3)²-1)=1/(4/(x-3)²-(x-3)²/(x-3)²)=1/((4-(x-3)²)/(x-3)²)
=(x-3)²/(4-(x-3)²)=(x-3)²/(2²-(x-3)²)=(x-3)²/((2-x+3)(2+x-3))
=(x-3)²/((5-x)(x-1))

je te laisse décrypter tout ca

[newton]

bon ok maintenant le probleme meme si j ai fini le devoir tant pis si j ai pas bien compris les compositions je dois passer aux limites et aux derives c est du boulot mais sinon...
pr gof j ai continuer
gof existe si fx existe, si fx E dg R-(-1,1)
pour tt x E R-(3) par gof(x)=(x-3)²/(5-x)(x-1)
je sens bien que c est pas super je pense que j aurai du traiter x <>-5 x<>1 mais la je bute sur la fin des composition

[zaze_le_gaz]

tu n'as pas a traiter selon les valeurs de x

qu'est ce que tu comprends pas sur la fin des compositions?

[newton]

parceque sur un exercice on avait du traiter les valeur interdites de fx dans gof pour le domaine de definition de gof ce que je ne fais jamais je pense l avoir fait au debut donc je ne vois pas l utilite de le refaire
par ex dans mon exo je me demande si je devrai pas verifier 2/x-3 <>1 -->
2/x-3=1
x-3=2
x=5
ce qui ferai dgof R-(3,5)

[zaze_le_gaz]

effectivement g(x) est definie sur R-(-1;1) c'est a dire que
g(-1) et g(1) n'existe pas donc
g(f(x)) n'existe pas quand f(x)=-1 et quand f(x)=1 d'ou l'equation qui est posée

[newton]

ah oui en plus ca fait donc dgof R-(1,3,5)

j ai un autre calcul a verifie pour fog et la je crois que j ai innove (lol)

f(1/x²-1)
=2/1/x²-1-3
=etc..
=2/-3x²+2/x²-1
et la j ai fait n importe quoi je crois
=2/-2x²-1
ou
j avais meme fais ca au debut
=2/2x²-2/1
=2x²-2/2
=x²-1

[zaze_le_gaz]

=2/-3x²+2/x²-1 fraction1/fraction2=fraction1 x inverse fraction2

=2 (x²-1)/(-3x²+2)
=(2x²-2)/(-3x²+2)

[newton]

j avais vu ca mais bon je croyais n importe quoi encore
j ai l impression qu on peut simplifier mais je vois pas moi je ferai
=(2x²-2)/(-3x²+2)
=x²-1/-2x²

si je me trompe je crois que je ne ferais plus jamais ce genre de simplification

[zaze_le_gaz]

tu te trompes je sais pas comment tu as simplifié

[newton]

-2/2=-1
2x²/-3x²=x²/-2x²
je sais c est triste
et si on peut simplifier oriente moi je vois pas bien

[zaze_le_gaz]

on ne peut pas simplifier on peut simplifier par A si et seulement si A est facteur du reste

A(x+3)(x-2)/A(x+4) ici on peut simplifier par A

par contre si j'ai (A(x+3)+(x-2))/A(x+4) je ne peux plus simplifier par A car au numerateur A n'est pas facteur de tous le reste

meme chose si tu as (A+2)/(A-3) on peut pas

a retenir: il faut que A soit facteur du reste car AB/AC=(A/A)(B/C)=1(B/C)=B/C

[newton]

on peut simplifier que des produits de facteurs c est ca et docn pour le premier
A(x+3)(x-2)/A(x+4)
=(x+3)(x-2)/(x+4)
pour le reste non car ce n est pas que des facteurs c est ca

[zaze_le_gaz]

oui c'est bien ca

[newton]

je vais tenter un truc
2x²-2/-3x²+2
=2(x²-1)/-3(x²-2/3)
=2(x+1)(x-1)/-3(x+racine2/3)(x-racine2/3)

[zaze_le_gaz]

c'est correct

[newton]

c qui donne d ailleurs dfog R-(1,-1,racine2/3) marrant ca

allez aux limites et derives ;-)

[newton]

euh j ai un bug
est ce que
-x/-x^3+2x
=x/x^3-2x
merci