Composées de similitudes

[Anonyme]

bonjours a tous j'ai un soucis sur une partie de mon devoir de spécialité maths
voila, ABCD est un quadrilatére convexe. on construit les triangles APB BQC CRD et DSA rectangles et isocélesrespectivement en P Q R S. On note S(A) la similitude d'angle pi/4 et de rapport racine2 et s(C) la similitude d'angle -pi/4 et de rapport 1/racine2

(je précise que R et P sont a l'exterieurs du quadrilatére et Q et S a l'interieur)

1/ quelle est la nature de la transformation f=s(C)°s(A)? je bloque déja sur cette question car c'est la composée de 2 similitude qui n'ont pas le meme centre

2/a préciser f(S) et f(P)
b/ déduisez en quele quadrilatére PQRS est un parallélogramme? (je ne suis pas arrivée a le démontrer il me manque trop d'éléments pour montrer que (PQ) et (RS) sont paralléles et que (SP) et (QR) le sont aussi.

merci de votre aide

[rene38]

Bonjour

a pour angle et pour rapport
a pour angle - et pour rapport
donc
a pour angle et pour rapport

est donc une translation.


Par, P a pour image B et S a pour image D
Par , B a pour image Q et D a pour image R

Donc par la translation , P a pour image Q et S a pour image R
En conséquence, et donc PQRS est un parallélogramme.