Complexes et plan complexe

[Impiger]

Bonjour à tous, c 'st les vacances et pour Noël, notre gentil professeur nous a donné un bon DM; mais j'ai un problème pour les dernières questions.

Données : M(z) et on lui associes M'(z') où z'=-1/z
et I milieur de [MM'] donc I a pour affixe 1/2.(z-1/z)

O n pose z=x+iy x, y réels

a) trouver selon x et y Im et Re de z de I .
b) quel est l'ensemble des points M pour que I soit sur l'axe des abscisses
c) quel est l'ensemble des points M pour que I soit sur l'axe des ordonnées.

Pour la a) j'ai trouvé qqc d'assez énorme mais ça semble fonctionner:

Z= [x(x²+y²-1)] / 2(x²+y²) + i y [x²+y²+1] / 2(x²+y²)

j'ai donc la prtie réelle et la partie imaginaire
Mais pour dire que M appartient à l'axe des abscisses , ça veut dire que c'est un réel donc Im = 0
et inversement pour les ordonnées Re =0

L'ennuie c'est que je ne sais pas résoudre ces 2 équations

Merci d'avance

[fatal_error]

salut,

Z= [x(x²+y²-1)] / 2(x²+y²) + i y [x²+y²+1] / 2(x²+y²)
Re(Z) = [x(x²+y²-1)] / 2(x²+y²)
Re(Z) = 0 <=> [x(x²+y²-1)] / 2(x²+y²) = 0
déjà on look (x,y)!=(0,0)
ensuite,
on cherche alors x(x^2+y^2-1)=0
on voit que x = 0 est solution, maintenant on regarde quand-est-ce que
(x^2+y^2-1)=0...
et je te laisse faire!

[Impiger]

ben c'est justement ça mon problème; c'est que je ne sais pas dire pour quelles valeurs
x²+y²=1

[fatal_error]

ne connais-tu pas l'équation de l'ellipse, du cercle et de la parabole, etc?

edit: hors contexte, ca a fait tilt mais c'est pas l'interpretation géométrique qu'on cherche

Il suffit d'exprimer y en fonction de x ou l'inverse.
Par exemple
y = 1-x^2
Je te laisse continuer.

Les points solutions de Re(z) = 0 auront donc une forme style M(x,f(x))

[Impiger]

Ah ok, ça veut donc dire que
-Pour que I soit sur l'axe des ordonnées on a M qui décrit
l'axe des ordonnées car x=0
+ le cercle de centre O et de rayon 1

-et pour que I soit sur l'axe des abscisses, M décrit uniquement l'axe des abscisses car on a juste y=0;

Est-ce que c'est cela ou est-ce que je me trompe ?

[fatal_error]

moi je ferais ca, apres... :D
Au pire, calculette, au moins elle servira enfin à quelquechose...

[Impiger]

merci infiniment, c'est super sympa ! :)
et joyeux Noël !