Complexes: déterminer l'angle d'une rotation

[ze zoune]

Bonsoir !

J'aimerais savoir si vous pouviez m'éclairer sur les rotations avec les complexes: la question qui m'est donnée est de déterminer l'angle d'une rotation de centre A qui transforme un point B en un point E d'affixes connues.
Je tombe sur , ce qui m'amène donc à poser . Par où puis-je aller ensuite ?

Merci :id:

[Nightmare]

Salut,

plus simplement, si est l'angle de la rotation, on a

Il reste à trouver cet angle en fonction des arguments des affixes de A, B et E.

[ze zoune]

Merci beaucoup !

Pourrais tu juste m'expliquer comment déterminer un argument du rapport des deux vecteurs ? Je tombe sur cos = -24/25 et sin = 7/25, ce qui me parait louche !

[Ben314]

Bonsoir,
Cest "un peu louche", mais pas forcément faux :

Tu as, je l'espère, vérifié que (-24/25)^2+(7/25)^2=1 (en tout cas, moi je l'ai fait) ce qui prouve que le point de coordonnées (-24/25,7/25) est bien sur le cercle trigonométrique et donc qu'il existe un alpha tel que cos(alpha)=-24/25 et sin(alpha)=7/25.
Malheureusement, ces valeurs n'apparaissent pas dans les tables trigo. de ton bouquin. Cela veut seulement dire qu'elle ne sont pas considérées comme "remarquable" et que, si tu veut la valeur de alpha, il faut sortir ta machine à calculer (touche INV SIN et/ou INV COS) mais elle ne te doneras qu'une approximation.

Si effectivement tu ne t'est pas trompé, il ne te reste plus qu'a donner un nom à l'angle en question (par exemple alpha indice 0), à la rigueur donner la valeur approximative (à la machine) et continuer l'exercice comme ça.

Bien sûr, il est possible que tu ait fait une erreur de calcul et qu'en fait l'angle soit dans les tables...

[ze zoune]

J'ai du me tromper, je devrais trouver un angle de .
Lorsque je calcule avec Za=-2+2i ; Zb=-6-i ; Ze=1-2i, je me retrouve avec les valeurs précédentes, pourriez vous m'aider ?

[Ben314]

Bonjour,
Avec tes valeurs, je trouve donc un argument est bien .
Essaye de recommence ton calcul et, si tu ne trouve toujours pas , donne moi tes calculs intermédiaires.

[ze zoune]

Si alors est un argument ? Comment peut on le démontrer ?

[Sa Majesté]

Si alors est un argument ? Comment peut on le démontrer ?

Je te rappelle que

[ze zoune]

J'ai trouvé, merci beaucoup :) !