Complexe et representation

[elyz]

bonjour a tous j'aurais besoin d'aide
merci d'avance a tous et a toutes

en efft malgré mes efforts je suis restée bloqué sur cet exo de math je n'avais jamais été confronté a la representation d'1 ensemble de point par une fonction... enfin si mais .... je ne sais pas l'exo ne me parle pas.

T est le cercle de rayon 2racine(2) et de ctre O
dans 1 repere orthonormal diret (ouv)

1)a tout point M(z) on associe M'(z') telle que
z'=z*2-2(1+i)z (z*2 c'est z a la puissance 2)
avec z=x+iy et z'=x'+iy' (x,y,x',y' sont des nbres réels)

a)exprimer x' et y' en fonction de x et y(j'obtient par simple calclu: x'+y'=x*2-y*2-2x+2y+i(2xy-2y-2x)

b)l'affaire se corsesoit H l'ensemble des points M tels que z' soit 1 nombre réel donc 2xy-2y-2x=0 donc xy=x+y et je ne sais pas conclure montrer que H est la representation graphique d'une fonction h que l'on detrminera ( l'etude de h n'est pas demandé) H est tracée sur l'annexe 1(sur laquelle j'observe une foncion invers tranlaté de 2u )


voila voila si quelqun a compris le principe de l'exo ..... merci!

[rene38]

Bonsoir

soit H l'ensemble des points M tels que z' soit 1 nombre réel donc 2xy-2y-2x=0 donc xy=x+y et je ne sais pas conclure montrer que H est la representation graphique d'une fonction h que l'on detrminera ( l'etude de h n'est pas demandé) H est tracée sur l'annexe 1(sur laquelle j'observe une foncion invers tranlaté de 2u )

(Equivalence car x=1 ne donne pas z' réel.)
Et on obtient une équation de l'hyperbole qui a pour asymptotes les droites d'équations x=1 et y=1 l'équation s'écrivant aussi y = 1 + 1/(x-1)