Complexe et inconnue

[Mama27]

Bonjour j aurais besoin d un peu d aide svp pour la dernière question en particulier.

On considère le polynôme P d inconnue complexe z :
P(z)=z^4+z^2+1
1. Calculer ((1/2)+i(racine carrée 3/2))^2 et
((1/2)-i(racine carrée 3/2))^2

2. En posant Z=z^2 résoudre dans C(complexe), P(Z)=0.

Pour la 1ere question j ai trouvé :
-1+i*(racine 3)/4
-1-i*(racine 3)/4

Mais je n ai pas bien compris pour la 2eme question faut il que je developpe mais dans ce cas je me retrouve avec (z^4+z^2+1)^2=z^8+2z^6+3z^4+2z^2+1
Sauf qu après je ne sais pas quoi faire avec ce résultat.
Je vous remercie de votre aide.

[pascal16]

(z^4+z^2+1)^2=Z²+Z+1

tu peux nous donner les complexes sous une forme moins ambiguë :
(1/2+i(V3)/2)² = 1/4 -3/4 + i .....= pas ce que tu proposes
(1/2+iV(3/2))² = 1/4 - 3/2 +i ...= pas ce que tu proposes

[Mama27]

Merci de m avoir repondu
Ah d accord mais pourquoi (z^4+z^2+1)^2=(Z²+Z+1)^2 pourquoi il n y a pas de carré ?
Mais du coup est ce que mes resultats sont corrects quand meme ?

[pascal16]

(z^4+z^2+1)^2
=((z^2)^2+(z^2)+1)^2
=(Z²+Z+1)^2