Complexe dur dur.

par **raito123** » 20 Jan 2008, 11:31

Bonjours,

Voilà un exo qui me fais mal à la tête depuis hier soir si quelqu'un peut m'aider ça sera gentil :lol3:!!!

pour tout n entier et tout A réel et tout z complexe on pose:

*/On résoud :

(C'est la seul question que j'ai réussit à faire )

*/Montrer que

*/Calculer de deux façons :

Et déduire que :

Voilà si quelqu'un peut m'aider!!!!Il me donne juste un coup de pousse je serai :happy2: !!!

A+

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 11:41

Bonjour ;
Pour chaque racine z' que tu as trouvée, tu peux factoriser (z-z') dans ton polynôme.

par **raito123** » 20 Jan 2008, 11:44

Okey !!
Merci pour ta réponse
Je cherche,

eeeeeeet je te dit?

par **raito123** » 20 Jan 2008, 13:04

Bon j'arrive jusqu'à :

Et puis je tourne en rond!!!!

J'ai essayé avec

et avec

ça donne pas!!!

:triste:

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 13:18

Tu es sûr des racines que tu as trouvées ?

Que trouves-tu ?

par **raito123** » 20 Jan 2008, 13:28

Voici les racines que j'ai trouvé:

on note l'ensemble des racines

Et

Ou

Avec

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 13:47

Donc

ou

Donc pour tout k, tu peux factoriser

Quand tu développes, ça te donne quoi ?

par **raito123** » 20 Jan 2008, 14:00

ça donne

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 14:05

You get it !

Avec les formules d'Euler, tu peux simplifier le terme en z.

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 14:10

Ah non, j'me suis gourré, autant pour moi ...

Je réfléchis un peu, et j'reviens te dire.

par **raito123** » 20 Jan 2008, 14:15

Monsieur23 a écrit:Ah non, j'me suis gourré, autant pour moi ...

Je réfléchis un peu, et j'reviens te dire.

Si c'est la bonne méthode !!
il suffit de factoriser par

et d'utiliser euler pour simplifier le terme en z!!!

par **Skullkid** » 20 Jan 2008, 14:19

Bonjour, on peut poser

(qui sont les n premières solutions de l'équation pour k compris entre 0 et n-1). Les autres solutions s'écrivent toutes

, d'où :

et on trouve le résultat voulu.

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 14:19

Ben si tu factorises, t'auras plus le terme en +2kpi/n dans ton cos à la fin...

C'est ça qui m'embête.

Pourtant, je sens qu'on est pas loin du résultat !

par **raito123** » 20 Jan 2008, 14:28

Skullkid a écrit:Bonjour, on peut poser (qui sont les n premières solutions de l'équation pour k compris entre 0 et n-1). Les autres solutions s'écrivent toutes , d'où :

et on trouve le résultat voulu.

Ouais c'est ça en même temps on utilise les formules d'euler et on a

Donc le deuxiéme question est résolue! :++: !!!

par **raito123** » 20 Jan 2008, 15:59

Pour La 3) question j'arrive jusqu'à :

Et puis je sais pas quoi faire???

Quelqu'un peut m'aider?

A+

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 16:38

1-Cos((A+2kpi)/n) = 1 - Cos²((A+2kpi)/2n) + Sin²((A+2kpi)/2n) = 2sin²((A+2kpi)/2n)

Pas de - chez moi.

Après, tu fais sortir le 4 du produit, et tu as le résultat.

par **raito123** » 20 Jan 2008, 16:45

oui c'est ça je me suis tromper!!!

Comment faire sortir le 4 du produit je ne sais aps comment cela fonctionne?

Merci de ta patience Monsieur23

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 17:14

Et

Avec ça, tu devrais t'en sortir.

par **raito123** » 20 Jan 2008, 17:26

J'ai fait tout cela dans mon brouillon mais j'étais pas sur j'ai voulu démontrer la relation par recurence j'ai pas su!!!

T'as une idée de comment faire la démonstration de

???

par **Monsieur23** » 20 Jan 2008, 17:28

Bah ..

Donc voilà.

Complexe dur dur.

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