[termS] Complex

[Anonyme]

On a un point A d'affixe 1 et purtout réel @ compris entre [0;2pi[, le point
M d'affixe z=ei@
On désigne par p le pt d'affixe 1+z et par Q la point d'affixe z².

A partir du point M, donner une constructuion géométrique du point P et Q.
Les points O, A, M, P et Q sont sur une même figure.
Pour placer ces points, faut il prendre une valeur de @, ou placer tout les
points M possibles (cercle)???

Puis on S :Zs=1+z²+z, construire S . puis la droite (OS) .(avec une valeur
de @?)
puis on démontre que (z²+1+z)/z est un réel (1) soit (zP+zQ)/zM =>> zS/zM=1
zS=zM
Merci d'avance!
Marie

[Anonyme]

On Mon, 27 Dec 2004 13:51:47 +0100, ndl wrote:

> A partir du point M, donner une constructuion géométrique du point P et Q.
> Pour placer ces points, faut il prendre une valeur de @, ou placer tout les
> points M possibles (cercle)???

Voilà comment je comprends la consigne :
Sur la figure, tu prends un point M au hasard sur le cercle unité.
Tu notes @ l'angle (Oi,OM).
Tu décris la construction de :
o P à partir de M (une certaine translation)
o Q à partir de M (une certaine rotation)
L'énoncé veut que tu expliques à quelqu'un qui ne connaît pas les
nombres complexes, la construction de P et Q, à partir de n'importe quel
point M.

Dessiner tout le cercle rendrait la figure illisible : où serait le
lieu de points P ?
.... et ne rendrait pas compte de la valeur de l'angle de rotation.

> Puis on S :Zs=1+z²+z, construire S
> (avec une valeur de @?)

Toujours avec ton point M de la figure précédente.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

> On a un point A d'affixe 1 et purtout réel @ compris entre [0;2pi[, le
point
> M d'affixe z=ei@
> On désigne par p le pt d'affixe 1+z et par Q la point d'affixe z².
>
> A partir du point M, donner une constructuion géométrique du point P et Q.
> Les points O, A, M, P et Q sont sur une même figure.
> Pour placer ces points, faut il prendre une valeur de @, ou placer tout
les
> points M possibles (cercle)???

Tu prends une valeur particulière de @, mais pas trop particulière quand
même !! (ne prends pas @ = 0 ou Pi/2...).

> Puis on S :Zs=1+z²+z, construire S . puis la droite (OS) .(avec une valeur
> de @?)

Toujours avec la même valeur de @, enfin avec le même dessin quoi.

> puis on démontre que (z²+1+z)/z est un réel (1) soit (zP+zQ)/zM =>>
zS/zM=1
> zS=zM

C'est un réel en effet, mais pas forcément 1.
Pour vérifier par le calcul que c'est un réel, tu écris (1+z+z²)/z avec
z=exp(i*@) et donc z²=exp(2*i*@), tu simplifies et tu trouves un truc avec
du cos(@) (souviens toi de la formule d'Euler : cos(@) = ( exp(i*@) +
exp(-i*@) ) / 2).
Géométriquement,
(1+z+z²)/z est réel zS / zM est réel
la différence des deux arguments vaut 0
[2*Pi]
bon allez, je te laisse finir