Comparaison de carrés

par **henriettedumans** » 22 Juil 2013, 21:34

je dois comparer racine(x²+2x+3) et x+1

voilà ce que je pense faire:

x²+2x+3-(x+1)²=2
implique que x²+2x+3-(x+1)²>0
équivaut à x²+2x+3>(x+1)² et les deux membres sont positifs puisque le plus petit (x+1)² l'est
équivaut à racine(x²+2x+3)>racine((x+1)²)
équivaut à racine(x²+2x+3)>|x+1|

jusque là je suis à peu près sûre de moi

est-ce que maintenant je peux écrire directement racine(x²+2x+3)>x+1?

je pense plutôt que ça équivaut à ça: -racine(x²+2x+3)< x+1< racine(x²+2x+3)
ce qui implique racine(x²+2x+3)> x+1

Pouvez vous me dire ce qui est correct et ce qui ne l'est pas? Merci!

par **capitaine nuggets** » 22 Juil 2013, 22:07

Salut !

henriettedumans a écrit:équivaut à racine(x²+2x+3)>|x+1|

jusque là je suis à peu près sûre de moi

est-ce que maintenant je peux écrire directement racine(x²+2x+3)>x+1?

si et seulement si

donc tu peux l'écrire si et seulement si

.

par **capitaine nuggets** » 22 Juil 2013, 22:16

henriettedumans a écrit:équivaut à racine(x²+2x+3)>|x+1|

jusque là je suis à peu près sûre de moi

est-ce que maintenant je peux écrire directement racine(x²+2x+3)>x+1?

Si tu en doutes, tu peux toujours montrer que pour tout réel

,

:++:

henriettedumans a écrit:je dois comparer racine(x²+2x+3) et x+1
(...)
je pense plutôt que ça équivaut à ça: -racine(x²+2x+3) x+1

Pouvez vous me dire ce qui est correct et ce qui ne l'est pas? Merci!

Cette réécriture est inutile, puisque que tu dois comparer

et

.
A la fin, tu dois tomber sur une inégalité liant

et

suivant les valeurs de

.

Ici, on a

et ce, pour toutes les valeurs du réel

:++:

par **henriettedumans** » 22 Juil 2013, 22:23

capitaine nuggets a écrit:Si tu en doutes, tu peux toujours montrer que pour tout réel , :++:

Cette réécriture est inutile, puisque que tu dois comparer et .
A la fin, tu dois tomber sur une inégalité liant et suivant les valeurs de .

Ici, on a et ce, pour toutes les valeurs du réel :++:

ah ben oui il suffit de mettre une implication, merci bien!!!!

par **capitaine nuggets** » 22 Juil 2013, 22:23

henriettedumans a écrit:ah ben oui il suffit de mettre une implication, merci bien!!!!

De rien :+++:

par **Luc** » 23 Juil 2013, 20:40

Salut,

en fait tu peux conclure directement à partir de ta première ligne.
Tu as montré que a^2 > b^2 avec a=racine(x²+2x+3) et b=|x+1|.

Comme a et b sont des nombres positifs, a^2>b^2 est équivalent à a>b, ce qui implique a>x+1.

par **henriettedumans** » 24 Juil 2013, 10:25

Luc a écrit:Salut,

en fait tu peux conclure directement à partir de ta première ligne.
Tu as montré que a^2 > b^2 avec a=racine(x²+2x+3) et b=|x+1|.

Comme a et b sont des nombres positifs, a^2>b^2 est équivalent à a>b, ce qui implique a>x+1.

merci! :happy2:

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