Comment décomposer un nombre sans saigner du nez?

[Volvic]

Bon, j'abuse un peu, je saigne pas du nez, mais presque

Comment décomposer un gros nombre facilement sans y passer 10minutes?
sur le site gecif ils ne donnent pas la procédure

935 = 5 x 11 x 17
2639 = 7 x 13 x 29
8601 = 3 x 47 x 61
73728 = 3^2 x 2^13

ok mais comment trouve t'on cela rapidement?

Merci

source: http://www.gecif.net/articles/mathemati ... ynome.html

[Lostounet]

Appliquer des compresses froides pour favoriser la vasoconstriction

Sinon, on applique ce qu'on appelle des critères usuels de divisibilité.

Angle d'attaque 1: Essayer de diviser le nombre par des nombres gentils

Un nombre est divisible par:
2: s'il se termine par un des chiffres 0; 2; 4 ; 6; 8 (lui il marche pour tous les nombres pairs qui existent sur Terre)
4: si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4
3: si la somme de ses chiffres est divisible par 3
9: si la somme de ses chiffres est divisible par 9
5: s'il se termine par 0 ou 5

Il en existe plein d'autres, mais ceux-là en général permettent de chopper quelques diviseurs:
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/DivisiGe.htm


Angle d'attaque 2: Regarder le Crible d'Eratosthène

Si, comme pour le nombre 8601 on constate que 8 + 6 + 0 + 1 = 15 donc il est divisible par 3 !
8601/3 = 2867

Les critères usuels ne marchent pas pour celui-là. Cependant, on peut essayer de le diviser par des nombres premiers. Prenons la racine carrée de ce nombre:

√2867 ~ 53,..

Il suffit de regarder la liste des nombres premiers (crible) voisins de 53 (ou jusqu'à 53) pour commencer.

Par exemple 53*61 marche bien. Mais plus le nombre est gros, plus c'est compliqué ce genre de manip !


Entrainement: Décomposer en produit de facteurs premiers
- 5830
- 1547

[zygomatique]

salut


les diviseurs évidents ::


935 est multiple de 5

9 + 5 - 3 = 11 donc 935 est multiple de 11


26 = 2 * 13 et 39 = 3 * 13 donc 2639 est multiple de 13 (et ensuite 203 = 63 + 140 ....)


7 + 2 = 9 et 7 + 3 + 9 = 18 donc 73728 est multiple de 9

il se termine par 28 donc il est multiple de 4

[nodgim]

Pour les divisibiltés non évidentes, par exemple 7, et une fois qu'on a éliminé les 2,3,5:
Si le nombre se termine par 7 ou 3, on retranche ou on additionne 7 pour avoir un résultat qui finit par 0 qu'on élimine et on recommence.
Si le nombre se termine par 1 ou 9, on retranche ou on additionne 3 fois le 7, soit 21, pour avoir un résultat avec un 0 final qu'on élimine, et on recommence.
ça marche pour tous les nombres premiers. Après, c'est une question de concentration et de fatigue pour la performance.

[nodgim]

Dans les nombres premiers faoiles à deviner, ne pas oublier le 11 bien sûr: un nombre est divisible par 11 si la somme des chiffres est égale à la somme des chiffres impairs modullo 11.

[zygomatique]

oui l'idée générale est que toute combinaison linéaire de deux multiples d'un entier est multiple de cet entier ....

[Volvic]

merci à vous, mais je n'arrive pas à voir la logique de tout cela....

Entrainement: Décomposer en produit de facteurs premiers
- 5830
- 1547

je sèche

[Lostounet]

Bon ok, faisons encore plus simple.

Décomposer 1260 en facteurs premiers.
Solution:
1260 est un nombre pair (car il se termine par un des chiffres 0 2 4 6 ou 8) il est donc multiple de 2 ! Divisons-le par 2.

1260/2 = 630
donc 1260 = 630*2

630 est un nombre qui se termine par 0, il est donc divisible par 5 (et par 2, et par 10... !). Divisons-le par 5 par exemple:

630/5 = 126
Donc:
1260 = (126*5)*2

126. On constate que la somme de ses chiffres vaut 1 + 2 + 6 = 9
cette somme est divisible par 9 (appliquons le critère de divisibilité par 9) donc 126 est divisible par 9

126/9 = 14

Finalement, résumons:

1260 = 2*630 = 2*5*126 = 2*5*9*14
N'oublions par que 9 et 14 ne sont pas des facteurs premiers (regarde le tableau de mon post d'avant)

Mais c'est des petits nombres simples à décomposer !

1260 = 2*630 = 2*5*126 = 2*5*9*14 = 2*5*(3*3)*2*7 = 2^2*3^2*5*7

C'est relaxant, non?

Essaye cet exemple: 2080 décompose-le en facteurs premiers

[zygomatique]

12 et 60 sont multiples de 12 donc 1260 est multiple de 12 ...

1260 = 1200 + 60 = 12 * 105 = 12 * 5 * 21 = ....

[Volvic]

yes, je crois avoir compris!
donc si dans une équation les nombres que je vais décomposer = la constante k ou -k, alors mes racines seront parmi ce nombre décomposé. (et leur somme = -b) (ça fait quand même de gros multiplicateurs pour certains!)

je me suis aidé de la calculette pour les calculs intermédiaires: