Coefficient directeur - fonction affine (seconde)

[Lélé59]

Bonjour,

Dans mon devoir maison, je dois déterminer un coefficient directeur d'une fonction affine puis son expression, sauf que, selon moi, j'ai très peu d'information, et si ce n'est pas le cas, je ne sais pas comment m'y prendre.

Voici l'énoncé :
« La fonction affine f vérifie f(32)=0 et f(212)=100.
a) Déterminer le coefficient directeur de la fonction affine f. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
b) Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x. »

Merci d'avance à la ou aux personnes qui m'aideront !
Lélé.

[hdci]

Bonjour,

Dans votre cours, vous avez vu le coefficient directeur d'une droite non verticale, et vous avez en particulier vu comment on le calcule quand on connaît deux points distincts par lesquels la droite passe.

Rappelez-nous donc cela : si on connaît les deux points, alors le coefficient directeur est... ? (un peu de recherche dans le cours, c'est indispensable de faire cet effort si on veut progresser).

Ensuite, et seulement ensuite, posez-vous cette question : avec l'énoncé, peut-on identifier deux points (donc les coordonnées de deux points) par lesquels passe la droite ?

[Lélé59]

Merci pour cette réponse !
Effectivement, avec un peu de recherche dans mon cours, je pense avoir trouvé... La formule ne serait pas f(x2)-f(x1) / (x2-x1) par hasard ?

[hdci]

Oui c'est bien cela. Pour le petit "truc", il faut retenir "déplacement vertical divisé par déplacement horizontal", en se souvenant (le truc du "randonneur / vélo ou marche") que plus la pente est raide, plus le déplacement vertical est grand, et quand c'est plat, il n'y a pas de déplacement vertical (donc le coefficient est nul)

Attention toutefois aux parenthèses :

[Lélé59]

Merci ! J'ai pu terminer mon exercice. J'ai trouvé 5/9 comme coefficient directeur et pour l'expression de la fonction : f(x)=5/9x+(-160/9). Pour trouver b (qui est l'ordonnée à l'origine), j'ai résolu l'équation 5/9*32+b=0.

[hdci]

C'est correct.
Il faut bien résoudre l'équation f(32)=0 dont l'inconnue est b et on a alors b=-5*32/9=-160/9

Au passage, cette fonction affine permet de convertir les degrés Farenheit (température pour les américains) en degrés Celcius (0°C=32°F et 100°C=212°F).